厄密算符本征函数的正交性.ppt

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1、一、定义:如果两函数和满足则称两函数相互正交.二、定理:厄密算符属于不同本征值的两个本征函数相互正交.证明:设厄密算符的本征函数为相应的本征值为§3.5厄密算符本征函数的正交性OrthogonalityofHermitianoperatoreigenfunction厄密算符定义:所以:两函数正交.三、正交归一系满足条件:函数系φk或φλ构成正交归一系.[例](1),线性谐振子能量本征函数构成正交归一系(2),角动量算符Lz的本征函数组成正交归一系(3),角动量平方算符的本征函数组成正交归一系(4),氢原子的本征函数组成正交归一系(5

2、),一维无限深方势阱的本征函数组成正交归一系例2.能级E有3个简并态ψ1,ψ2,ψ3,彼此线性独立,但不正交,试把它们构成正交、归一的波函数(P86).解:第一步,把ψ1归一化第二步,再把φ’2归一化第三步,由正交性再把φ’3归一化φ1,φ2,φ3满足正交归一化施密特正交归一化方法§3.1表示力学量的算符Operatorsexpressedthemechanicalquantities第三章量子力学中的力学量Mechanicalquantityinquantummechanics§3.3电子在库仑场中的运动Electronicmov

3、ementinCoulombfield§3.2动量算符和角动量算符Momentumoperator&angularmomentumoperator§3.4氢原子Hydrogenatom8§3.5厄密算符本征函数的正交性OrthogonalityofHermitianoperatoreigenfunction§3.7算符的对易关系两力学量同时有确定值的条件测不准关系CommutationrelationofoperatorConditionsoftwomechanicalquantitiessimultaneouslywithdete

4、rminevalueUncertaintyrelation§3.6算符与力学量的关系Relationsofoperator&mechanicalquantity§3.8力学量平均值随时间的变化守恒定律ChangingofaveragevalueofmechanicalquantitieswithtimeLawofconservation9