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时间：2017-11-07
《§3.5厄密算符本征函数的正交性》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、§3.5厄密算符本征函数的正交性一、属于动量算符不同本征值得两个本征函数和互相正交：引入函数的标积：则(1),(2)两式可以简化记为：当动量算符是厄密算符，量子力学中表示力学量的算符都是厄密算符，它们的本征值是实数。以上正交性仅是厄密算符本征函数正交性的一个特例二、定理：属于厄密算符不同本征值的两个本征函数互相正交。证：又（厄密的本征值为实数）（1）式右乘，积分：简记：（2）式左乘：简记：根据厄密算符的定义简记：联立（4）、（5）即：简记：(6)式移项：简写：而，必有简写：或表示为：其中kronk符号如果的本征值不分立，而是构成连续谱。则本征函数可以归化为函数：例如动量算符本征函数2.
2、正交归一本征函数一例：无限深势阱能量本征函数是体系属于的能量算符的本征值的本征函数，对不同的值（能级)正交：其中：证：积化和差3.是的本征值的本征函数的正交性三、正交归一函数的例子（厄密算符本征函数互相正交）1）线性谐振子2.角动量算符的本征函数，本征值3.角动量平方算符的本征函数，属于本征值：2）一维势阱（20）缔合Legendre函数正交性：而球谐函数：4.氢原子波函数，算符：n不同:三个量子数均不同：四、简并态函数的正交性当的本征值是度简并：一般而言不正交，但可用个常数将个函数重新组合成个新函数：总可以选择而使正交归一条件成立：一般地，考虑到力学完全集中其它算符对简并态重新分类，
3、可组合消除简并。如对简并，但对则不简并，归一化为。
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