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1、此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除2010年研究生入学考试数学一 模拟试题(一)一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,在每小题给出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。(1)设,,则当时,是的(A)等价无穷小量。 (B)同阶但非等价无穷小量。(C)高阶无穷小量。 (D)低阶无穷小量。[](2)设具有一阶连续导数,,则是在处可导的(A)必要但非充分条件。 (B)充分但非必要条件。(C)充分且必要条件。 (D)既非
2、充分也非必要条件。[](3)设有直线L:及平面:,则直线L(A)平行于π。 (B)在π上。 (C)垂直于π。 (D)与π斜交。[](4)(A)。 (B)。 (C)。 (D)。[](5)已知向量组a1=(a2,1,a),a2=(3a-2,1,2a-1),a3=(1,1,1),r(a1,a2,a3)=2,则a=.(A)-1.(B)1或1/2.(C)1/2.(D)1.[](6)设A,B,C,D都是n阶矩阵,满足ABCBD=E,则(A)DABC=CBDA.(B)(BCB)-1=AD.(
3、C)ABC=BD.(D)A-1B-1C-1B-1D-1=E.[](7)假设随机变量X和Y独立同分布,记U=X-Y,V=X+Y,则随机变量U与V[](A)独立(B)不独立(C)相关(D)不相关(8)随机变量X服从U(-1,1)分布,为随机变量Y的分布函数,为此文档仅供学习与交流此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除的联合分布函数。已知=,=,则=[]A.B.C.D.二、填空题:9~14小题,每小题4分,共24分。把答案填在题中横线上。(9)设p>1则=__________________________。
4、(10)设,则=__________________________。(11)微分方程的通解为__________________________。(12)设方程确定,则=__________________________。(13)设a=(1,2,1)T,b=(0,1,1)T,A=E-2abT.则A的特征值为,,.(14)已知(X,Y)服从二维正态分布N(0,1,1,4,),则Cov(X,Y)=。三、解答题:15~23小题,共94分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。(15)(本题满分10分)设,求
5、c。(16)(本题满分10分)设在上连续,在内可导,且证明:存在,,使 成立。(17)(本题满分10分)求通过点(2,2)的曲线方程,使曲线上任意点处的切线在Oy轴上的截距等于该点的横坐标的立方。(18)计算曲面积分,其中为上半球面的上侧.此文档仅供学习与交流此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除(19)求冪级数的收敛域,并求其和函数.(20)(本题满分11分)设4阶矩阵A=(a1,a2,a3,a4),已知齐次方程组AX=0的通解为c(1,-2,1,0)T,c任意.证明:①a1,a2,a3线性相关.②a
6、4不能用a1,a2,a3线性表示.③a1,a2线性无关.④a1,a2,a4线性无关.(21)(本题满分11分)设(Ⅰ)和(Ⅱ)是两个四元齐次线性方程组.已知h1,h2,h3是(Ⅰ)的一个基础解系,x1,x2是(Ⅱ)的一个基础解系.①证明(Ⅰ)和(Ⅱ)有公共非零解.②设h1=(1,0,1,1)T,h2=(-1,0,1,0)T,h3=(0,1,1,0)T,x1=(0,1,0,1)T,x2=(1,1,-1,0)T求,(Ⅰ)和(Ⅱ)的公共解.(22)(本题满分11分)随机变量(X,Y)服从区域上的均匀分布,试求相关
7、系数。(23)(本题满分11分)某人做独立重复射击,每次击中目标的概率为p,直到第X次射击才击中。现取简单随机样本(),求参数p的矩估计和最大似然估计。此文档仅供学习与交流此文档收集于网络,如有侵权,请联系网站删除2009年研究生入学考试数学一 模拟试卷(二)一、选择题:1~8小题,每小题4分,共32分,在每小题給出的四个选项中,只有一项符合题目要求,把所选项前的字母填在题后的括号内。(1)设 其中是有界函数,则在处极限不存在。 极限存在,但不连续。连续,但不可导。
8、 可导。[](2)设,则在处的导数存在,且。的导数不存在。取得极小值。 取得极大值。[](3)曲线与轴所围成的图形绕轴旋转所成的旋转体的体积为[](4)二元函数 在点处具有连续,偏导数存在。连续,偏导数不存在。不连续,偏导数存在。不连续,偏导数不存在。[](5)已知A和B都是n阶矩阵,使得E+AB可逆则以下哪项成立[](A)(E+AB)A(E+AB)-1=A.(B)(E+AB)-1B(E+AB)=B.(