2012考研数学一模拟题.doc

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1、一、选择题：1～8小题，每小题4分，共32分，下列每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的，请将所选项前的字母填在答题纸指定位置上.（1）函数在区间上的第一类间断点是（）（A）0（B）1（C）（D）（2）设函数任意阶可导，且满足,则（）（A） 为的极小值     （B）为的极大值 （C）点的拐点  （D）由才能的极值或拐点（3）设与均为可微函数，且.已知是在约束条件下的一个极值点，下列选项正确的是（）（A）若，则.（B）若，则.（C）若，则.（D）若，则.（4）等于（）（表示不超过的最大整数）（A）.（B）.（C）.（D）

2、（5）若都是四维列向量，且四阶行列式则四阶行列式（）（A）（B）（C）（D）（6）对于元方程组，下列命题正确的是（）（A）如果只有零解，则有唯一解（B）如果有非零解，则有无穷解（C）如果有两个不同解，则有无穷多解（D）有唯一解的充要条件是（7）设随机变量和相互独立，且，。则的分布函数（）（A）是连续函数（B）恰有个间断点（C）恰有个间断点（D）有无穷多个间断点（8）设，，则与（）（A）独立且互不相关（B）互不相关但不独立（C）相关（D）无法判断二、填空题：9-14小题，每小题4分，共24分，请将答案写在答题纸指定位置上.（9）极

3、限（10）微分方程的通解为（11）已知两直线的方程是，，则过且平行于的平面方程为（12）曲面，，，所围立体的体积为（13）二次型的矩阵是（14）甲、乙二人轮流投篮，游戏规则为甲先开始，且甲每轮只投一次，而乙每轮连续投两次，先投中者为胜。设甲、乙每次投篮的命中率分别是与，则时，甲乙胜负概率相同三、解答题：15—23小题，共94分.请将解答写在答题纸指定位置上.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.（15）（本题满分10分）设，，证明存在，并求其值（16）（本题满分10分）设具有二阶连续偏导数，且满足，，求（17）（本题满分10分

4、）设在上连续，在内可导，证明：存在,，使得（18）（本题满分10分） ，若对于一切的，恒有，问常数最小应取什么值？（19）（本题满分10分）将展成的幂极数（20）（本题满分10分）设，，，，证明：方程组有解的充分必要条件是方程组无解（其中是矩阵）（21）（本题满分12分）设三阶实对称矩阵的特征值分别为，是的两个不同的特征向量，且（1）求参数的值；（2）求方程的通解；（3）求矩阵（22）（本题满分11分）假设一设备开机后无故障工作时间X服从指数分布，平均无故障工作的时间EX为5小时。设备定时开机，出现故障时自动关机，而在无故障的情

5、况下工作2小时便关机。试求该设备每次开机无故障工作的时间Y的分布函数F(y)（23）（本题满分11分）设总体的概率密度为…为来自总体的简单随机样本，是样本均值.（1）求参数的矩估计量.（2）判断是否为的无偏估计量，并说明理由.