2017考研数学模拟题数学二.doc

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1、2017年考研数学模拟试题（数学二）一、选择题（本题共8小题，每小题4分，满分32分，每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，把所选项的字母填在题后的括号内）1.设是多项式的最小实根，则（）.（A）（B）（C）（D）.2.设则函数在点（）.（A）取极大值（B）取极小值（C）可导（D）不可导3.设连续，且满足，则（）.（A）（B）（C）（D）.4.微分方程的特解形式为（）.(A)(B)(C)(D)5.设函数连续，则下列函数中，必为偶函数的是（）.（A）（B）（C）（D）6.设在全平面上有，，则保证不等式成立的条件是（）（A），.（B

2、），.（C），.（D），.7.设和为实对称矩阵，且与相似，则下列结论中不正确的是（）.(A)与相似(B)与合同(C)(D)8.，，为维列向量，则有（）.(A)当时，方程组有解(B)当时，方程组有唯一解(C)当时，方程组有唯一解(D)当时，方程组有无穷多解二、填空题（本题共6小题，每小题4分，满分24分，把答案填在题中横线上）9..10设有二阶连续偏导数，，则.11.设微分方程的通解为，则.12.数列中最大的项为.13.方程在区间内的实根个数为.14.设阶矩阵的秩为，是非齐次线性方程组的三个线性无关的解，则的通解为..三、解答题（本题共9

3、小题，满分94分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）15.（本题满分9分）求极限16.（本题满分9分）设单调且具有一阶连续导数，满足，求可导函数.17.（本题满分9分）计算积分18.（本题满分11分）求微分方程满足初始条件，的特解.19.（本题满分11分）设和在区间可导，并设在内，证明在内至多存在一点，使得..20.（本题满分11分）设有抛物线：，试确定常数的值，使得⑴与直线相切；⑵与轴所围图形绕轴旋转所得旋转体的体积最大..21.（本题满分11分）一质量为的物体以速度从原点沿轴正方向上升，假设空气阻力与物体的运动速度平方成正比（

4、比例系数），试求物体上升的高度所满足的微分方程及初始条件，并求物体上升的最大高度.22.（本题满分11分）设.⑴当满足什么条件时，可由线性表示，且表示式唯一？⑵当满足什么条件时，可由线性表示，且表示式不唯一？并求出的表示式.23.（本题满分11分）设为阶矩阵，可逆，且，证明：⑴若是的特征向量，则也是的特征向量；⑵若有个不同的特征值，是的特征向量，则也是的特征向量.