《函数的连续性》PPT课件.ppt

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1、2.8函数的连续性一、连续函数的概念二、函数的间断点三、连续函数的运算法则四、在闭区间上连续函数的性质五、利用函数连续性求函数极限一、连续函数的概念函数的连续性描述函数的渐变性态,在通常意义下，对函数连续性有三种描述：当自变量有微小变化时，因变量的变化也是微小的；自变量的微小变化不会引起因变量的跳变；连续函数的图形可以一笔画成,不断开.例如：一、连续函数的定义[注意1][注意2]连续函数的定义等价刻画例1证由定义知定义2：（函数在一点的单侧连续性）定理右连续：✔左连续：✖连续：✖定义3：（函数在区间上的连续性）二、函数的间断点情形1：左

2、右极限同时存在的间断点情形2：左右极限不同时存在的间断点二、间断点的分类狄利克雷函数在定义域R内每一点处都间断,且都是第二类间断点.仅在x=0处连续,其余各点处处间断.★★一些奇怪的非连续函数可去型第一类间断点oyx跳跃型无穷型振荡型第二类间断点oyxoyxoyx间断点类型总结思考题思考题解答且但反之不成立.例但定理1三、连续函数的四则运算1.有界性定理：2.最大最小值定理：四、闭区间上连续函数的性质3.零点定理：4.介值定理：推论：f(x)g(x)[证]构造辅助函数介值定理的证明例1证由零点定理,则有且[证][证]五、利用函数连续性求函数极

3、限例1求解例2求解（这里用到了连续函数取极限与函数运算可以交换的性质）例3求证：当时证：当时，，连续函数小结一、连续函数的概念1.在一点的连续性（左连续，右连续）2.在区间上的连续性（开区间，闭区间）二、函数的间断点1.第一类间断点（可去，跳跃）2.第二类间断点三、连续函数的四则运算四、在闭区间上连续函数的性质1.最大值最小值的存在性2.有界性3.介值定理（零点定理）五、利用函数连续性求函数极限