西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案第2课时.ppt

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1、第2章　时域离散信号和系统的频域分析2.1学习要点与重要公式2.2FT和ZT的逆变换2.3分析信号和系统的频率特性2.4例题2.5习题与上机题解答2.1学习要点与重要公式数字信号处理中有三个重要的数学变换工具，即傅里叶变换（FT）、Z变换（ZT）和离散傅里叶变换（DFT）。利用它们可以将信号和系统在时域空间和频域空间相互转换，这大大方便了对信号和系统的分析和处理。三种变换互有联系，但又不同。表征一个信号和系统的频域特性是用傅里叶变换。Z变换是傅里叶变换的一种推广，单位圆上的Z变换就是傅里叶变换。在z域进行分析问题会感

2、到既灵活又方便。离散傅里叶变换是离散化的傅里叶变换，因此用计算机分析和处理信号时，全用离散傅里叶变换进行。离散傅里叶变换具有快速算法FFT，使离散傅里叶变换在应用中更加方便与广泛。但是离散傅里叶变换不同于傅里叶变换和Z变换，它将信号的时域和频域，都进行了离散化，这是它的优点。但更有它自己的特点，只有掌握了这些特点，才能合理正确地使用DFT。本章只学习前两种变换，离散傅里叶变换及其FFT将在下一章学习。2.1.1学习要点（1）傅里叶变换的正变换和逆变换定义，以及存在条件。（2）傅里叶变换的性质和定理：傅里叶变换的周期性、

3、移位与频移性质、时域卷积定理、巴塞伐尔定理、频域卷积定理、频域微分性质、实序列和一般序列的傅里叶变换的共轭对称性。（3）周期序列的离散傅里叶级数及周期序列的傅里叶变换表示式。（4）Z变换的正变换和逆变换定义，以及收敛域与序列特性之间的关系。（5）Z变换的定理和性质：移位、反转、z域微分、共轭序列的Z变换、时域卷积定理、初值定理、终值定理、巴塞伐尔定理。（6）系统的传输函数和系统函数的求解。（7）用极点分布判断系统的因果性和稳定性。（8）零状态响应、零输入响应和稳态响应的求解。（9）用零极点分布定性分析并画出系统的

4、幅频特性。2.1.2重要公式（1）这两式分别是傅里叶变换的正变换和逆变换的公式。注意正变换存在的条件是序列服从绝对可和的条件，即（2）这两式是周期序列的离散傅里叶级数变换对，可用以表现周期序列的频谱特性。（3）该式用以求周期序列的傅里叶变换。如果周期序列的周期是N，则其频谱由N条谱线组成，注意画图时要用带箭头的线段表示。（4）若y(n)=x(n)*h(n),则这是时域卷积定理。（5）若y(n)=x(n)h(n),则这是频域卷积定理或者称复卷积定理。（6）式中,xe(n)和xo(n)是序列x(n)的共轭对称序列和共轭反对称序

5、列，常用以求序列的xe(n)和xo(n)。（7）这两式分别是序列Z变换的正变换定义和它的逆Z变换定义。（8）前两式均称为巴塞伐尔定理，第一式是用序列的傅里叶变换表示，第二式是用序列的Z变换表示。如果令x(n)=y(n)，可用第二式推导出第一式。（9）若x(n)=a

6、n

7、,则x(n)=a

8、n

9、是数字信号处理中很典型的双边序列，一些测试题都是用它演变出来的。2.2FT和ZT的逆变换（1）FT的逆变换为用留数定理求其逆变换，或者将z=ejω代入X(ejω)中，得到X(z)函数，再用求逆Z变换的方法求原序列。注意收敛域要取能包

10、含单位圆的收敛域，或者说封闭曲线c可取单位圆。例如，已知序列x(n)的傅里叶变换为求其反变换x(n)。将z=ejω代入X(ejω)中，得到因极点z=a，取收敛域为

11、z

12、>

13、a

14、，由X(z)很容易得到x(n)=anu(n)。（2）ZT的逆变换为求Z变换可以用部分分式法和围线积分法求解。　用围线积分法求逆Z变换有两个关键。一个关键是知道收敛域以及收敛域和序列特性之间的关系，可以总结成几句话：①收敛域包含∞点，序列是因果序列；②收敛域在某圆以内，是左序列；③收敛域在某圆以外，是右序列；④收敛域在整个z面，是有限长序列；⑤以上

15、②、③、④均未考虑0与∞两点，这两点可以结合问题具体考虑。另一个关键是会求极点留数。2.3分析信号和系统的频率特性求信号与系统的频域特性要用傅里叶变换。但分析频率特性使用Z变换却更方便。我们已经知道系统函数的极、零点分布完全决定了系统的频率特性，因此可以用分析极、零点分布的方法分析系统的频率特性，包括定性地画幅频特性，估计峰值频率或者谷值频率，判定滤波器是高通、低通等滤波特性，以及设计简单的滤波器（内容在教材第5章）等。根据零、极点分布可定性画幅频特性。当频率由0到2π变化时，观察零点矢量长度和极点矢量长度的变化，在极点

16、附近会形成峰。极点愈靠进单位圆，峰值愈高；零点附近形成谷，零点愈靠进单位圆，谷值愈低，零点在单位圆上则形成幅频特性的零点。当然，峰值频率就在最靠近单位圆的极点附近，谷值频率就在最靠近单位圆的零点附近。　　滤波器是高通还是低通等滤波特性，也可以通过分析极、零点分布确定，不必等画出幅度特性再确定。一般在