数字信号处理_西安电子(_高西全丁美玉)第三版_课后习题答案(全)1-7章 2.ppt

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1、1.4　习题与上机题解答1.用单位脉冲序列δ(n)及其加权和表示题1图所示的序列。题1图解：x(n)=δ(n+4)+2δ(n+2)－δ(n+1)+2δ(n)+δ(n－1)　　　　+2δ(n－2)+4δ(n－3)+0.5δ(n－4)+2δ(n－6)　　2．给定信号：　　　　　2n+5　　　－4≤n≤－1　　　　　　6　　　　　0≤n≤4　　　　　　0其它　　(1)画出x(n)序列的波形，标上各序列值；　　(2)试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列；(x(n)=（3）令x1(n)=2x(n－2)，试画出

2、x1(n)波形；（4）令x2(n)=2x(n+2)，试画出x2(n)波形；（5）令x3(n)=x(2－n)，试画出x3(n)波形。解：(1)x(n)序列的波形如题2解图（一）所示。(2)x(n)=－3δ(n+4)－δ(n+3)+δ(n+2)+3δ(n+1)+6δ(n)+6δ(n－1)+6δ(n－2)+6δ(n－3)+6δ(n－4)（3）x1(n)的波形是x(n)的波形右移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。(4)x2(n)的波形是x(n)的波形左移2位，再乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。(5)画x3(n)时，

3、先画x(－n)的波形(即将x(n)的波形以纵轴为中心翻转180°)，然后再右移2位，x3(n)波形如题2解图（四）所示。题2解图（一）题2解图（二）题2解图（三）题2解图（四）3．判断下面的序列是否是周期的;若是周期的，确定其周期。(1)(2)解：（1）因为ω=　　π,所以　　　　　,这是有理数，因此是周期序列，周期T=14。（2）因为ω=　　,所以　　　=16π,这是无理数，因此是非周期序列。4．对题1图给出的x(n)要求：(1)画出x(－n)的波形；　　(2)计算xe(n)=　　［x(n)+x(－n)］，并画出xe(n)波

4、形；　　(3)计算xo(n)=　［x(n)－x(－n)］，并画出xo(n)波形;　(4)令x1(n)=xe(n)+xo(n),将x1(n)与x(n)进行比较，你能得到什么结论？解：（1）x(－n)的波形如题4解图（一）所示。(2)将x(n)与x(－n)的波形对应相加，再除以2，得到xe(n)。毫无疑问，这是一个偶对称序列。xe(n)的波形如题4解图（二）所示。(3)画出xo(n)的波形如题4解图（三）所示。题4解图（一）题4解图（二）题4解图（三）(4)很容易证明：x(n)=x1(n)=xe(n)+xo(n)上面等式说明实

5、序列可以分解成偶对称序列和奇对称序列。偶对称序列可以用题中(2)的公式计算，奇对称序列可以用题中(3)的公式计算。5．设系统分别用下面的差分方程描述，x(n)与y(n)分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）y(n)=x(n)+2x(n－1)+3x(n－2)（2）y(n)=2x(n)+3（3）y(n)=x(n－n0)n0为整常数（4）y(n)=x(－n)（5）y(n)=x2(n)（6）y(n)=x(n2)（7）y(n)=　　（8）y(n)=x(n)sin(ωn)解：（1）令输入为x(n－n0)输出为y

6、′(n)=x(n－n0)+2x(n－n0－1)+3x(n－n0－2)y(n－n0)=x(n－n0)+2x(n—n0—1)+3(n－n0－2)=y′(n)故该系统是非时变系统。因为y(n)=T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n)+bx2(n)+2［ax1(n－1)+bx2(n－1)］+3［ax1(n－2)+bx2(n－2)］T［ax1(n)］=ax1(n)+2ax1(n－1)+3ax1(n－2)T［bx2(n)］=bx2(n)+2bx2(n－1)+3bx2(n－2)所以T［ax1(n)+bx2(n)］=aT［x1(n)］+b

7、T［x2(n)］故该系统是线性系统。（2）令输入为x(n－n0)输出为y′(n)=2x(n－n0)+3y(n－n0)=2x(n－n0)+3=y′(n)故该系统是非时变的。由于T［ax1(n)+bx2(n)］=2ax1(n)+2bx2(n)+3T［ax1(n)］=2ax1(n)+3T［bx2(n)］=2bx2(n)+3T［ax1(n)+bx2(n)］≠aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故该系统是非线性系统。(3)这是一个延时器，延时器是线性非时变系统，下面证明。令输入为x(n－n1)输出为y′(n)=x(n－n1－n0)y(n－

8、n1)=x(n－n1－n0)=y′(n)故延时器是非时变系统。由于T［ax1(n)+bx2(n)］=ax1(n－n0)+bx2(n－n0)=aT［x1(n)］+bT［x2(n)］故延时器是线性系统。(4)