数字信号处理(高西全_丁美玉第三版)课后答案new

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1、西安电子(高西全丁美玉第三版)数字信号处理课后答案1.2教材第一章习题解答1.用单位脉冲序列δ()n及其加权和表示题1图所示的序列。解：xn()=δ(n+4)2(+δn+2)−δ(n+1)2()+δn+δ(n−1)2(+δn−2)4(+δn−3)0.5(+δn−4)2(+δn−6)⎧2n+5,4−≤n≤−1⎪2.给定信号：xn()=⎨6,0≤n≤4⎪⎩0,其它（1）画出xn()序列的波形，标上各序列的值；（2）试用延迟单位脉冲序列及其加权和表示xn()序列；（3）令xn()=2(xn−2)，试画出xn()波形；11（4）令xn()=2(xn

2、+2)，试画出xn()波形；22（5）令xn()=2(2x−n)，试画出xn()波形。33解：（1）x(n)的波形如题2解图（一）所示。（2）xn()=−3(δn+4)−δ(n+3)+δ(n+2)3(+δn+1)6()+δn6(+δn−1)6(+δn−2)6(+δn−3)6(+δn−4)（3）xn()的波形是x(n)的波形右移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（二）所示。1（4）xn()的波形是x(n)的波形左移2位，在乘以2，画出图形如题2解图（三）所示。2（5）画xn()时，先画x(-n)的波形，然后再右移2位，xn()波形如题2解图（

3、四）所33示。3.判断下面的序列是否是周期的，若是周期的，确定其周期。3π（1）xn()=Acos(πn−)，A是常数；781j(n−π)（2）xn()=e8。解：132π14（1）w=π,=，这是有理数，因此是周期序列，周期是T=14；7w312π（2）w=,=16π，这是无理数，因此是非周期序列。8w5.设系统分别用下面的差分方程描述，xn()与yn()分别表示系统输入和输出，判断系统是否是线性非时变的。（1）yn()=xn()2(+xn−1)3(+xn−2)；（3）yn()=xnn(−)，n为整常数；002（5）yn()=xn()；n

4、（7）yn()=∑xm()。m=0解：（1）令：输入为xnn(−)，输出为0'yn()=xnn(−)2(+xnn−−1)3(+xnn−−2)000'ynn(−)=xnn(−)2(+xnn−−1)3(+xnn−−2)=yn()0000故该系统是时不变系统。yn()=Taxn[()+bxn()]12=axn()+bxn()2(+axn(−1)+bxn(−1))3(+axn(−2)+bxn(−2))121212Taxn[()]=axn()2+axn(−1)3+axn(−2)1111Tbxn[()]=bxn()2+bxn(−1)3+bxn(−2)2

5、222Taxn[()+bxn()]=aTxn[()]+bTxn[()]1212故该系统是线性系统。（3）这是一个延时器，延时器是一个线性时不变系统，下面予以证明。'令输入为xnn(−)，输出为yn()=xnn(−−n)，因为110'ynn(−)=xnn(−−n)=yn()110故延时器是一个时不变系统。又因为Taxn[()+bxn()]=axnn(−)+bxnn(−)=aTxn[()]+bTxn[()]12102012故延时器是线性系统。2（5）yn()=xn()2'2令：输入为xnn(−)，输出为yn()=xnn(−)，因为002'ynn

6、(−)=xnn(−)=yn()00故系统是时不变系统。又因为2Taxn[()+bxn()](=axn()+bxn())1212≠aTxn[()]+bTxn[()]1222=axn()+bxn()12因此系统是非线性系统。n（7）yn()=∑xm()m=0n'令：输入为xnn(−0)，输出为yn()=∑xmn(−0)，因为m=0nn−0'ynn(−0)=∑xm()≠yn()m=0故该系统是时变系统。又因为nTaxn[1()+bxn2()]=∑(axm1()+bxm2())=aTxn[()]1+bTxn[()]2m=0故系统是线性系统。6.给定

7、下述系统的差分方程，试判断系统是否是因果稳定系统，并说明理由。N−11（1）yn()=∑xnk(−)；Nk=0nn+0（3）yn()=∑xk()；knn=−0xn()（5）yn()=e。解：（1）只要N≥1，该系统就是因果系统，因为输出只与n时刻的和n时刻以前的输入有关。如果xn()≤M，则yn()≤M，因此系统是稳定系统。nn+0（3）如果xn()≤M，yn()≤∑xk()≤2n0+1M，因此系统是稳定的。系统是非因knn=−0果的，因为输出还和x(n)的将来值有关.（5）系统是因果系统，因为系统的输出不取决于x(n)的未来值。如果xn(

8、)≤M，则xn()xn()Myn()=e≤e≤e，因此系统是稳定的。37.设线性时不变系统的单位脉冲响应hn()和输入序列xn()如题7图所示，要求画出输出输出yn()的波形。解