数字信号处理课后答案+第4课时(高西全丁美玉第三版).ppt

《数字信号处理课后答案+第4课时(高西全丁美玉第三版).ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、教材第4章习题与上机题解答快速傅里叶变换（FFT）是DFT的快速算法，没有新的物理概念。FFT的基本思想和方法教材中都有详细的叙述，所以只给出教材第4章的习题与上机题解答。1．如果某通用单片计算机的速度为平均每次复数乘需要4μs，每次复数加需要1μs，用来计算N=1024点DFT，问直接计算需要多少时间。用FFT计算呢？照这样计算，用FFT进行快速卷积对信号进行处理时，估计可实现实时处理的信号最高频率。解:当N=1024=210时，直接计算DFT的复数乘法运算次数为N2=1024×1024=1048576次复数加法运算次数为N（N－1）=1024×

2、1023=1047552次直接计算所用计算时间TD为TD=4×10－6×10242+1047552×10－6=5.241856s用FFT计算1024点DFT所需计算时间TF为快速卷积时，需要计算一次N点FFT（考虑到H(k)=DFT［h(n)］已计算好存入内存）、N次频域复数乘法和一次N点IFFT。所以，计算1024点快速卷积的计算时间Tc约为所以，每秒钟处理的采样点数（即采样速率）由采样定理知，可实时处理的信号最高频率为应当说明，实际实现时，fmax还要小一些。这是由于实际中要求采样频率高于奈奎斯特速率，而且在采用重叠相加法时，重叠部分要计算两次。重

3、叠部分长度与h(n)长度有关，而且还有存取数据和指令周期等消耗的时间。2．如果将通用单片机换成数字信号处理专用单片机TMS320系列，计算复数乘和复数加各需要10ns。请重复做上题。解:与第1题同理。直接计算1024点DFT所需计算时间TD为TD=10×10－9×10242+10×10－9×1047552=20.96128ms用FFT计算1024点DFT所需计算时间TF为快速卷积计算时间Tc约为可实时处理的信号最高频率fmax为≤··由此可见，用DSP专用单片机可大大提高信号处理速度。所以，DSP在数字信号处理领域得到广泛应用。机器周期小于1ns的

4、DSP产品已上市，其处理速度更高。3．已知X(k)和Y(k)是两个N点实序列x(n)和y(n)的DFT，希望从X(k)和Y(k)求x(n)和y(n)，为提高运算效率，试设计用一次N点IFFT来完成的算法。解:因为x(n)和y(n)均为实序列，所以，X(k)和Y(n)为共轭对称序列，jY(k)为共轭反对称序列。可令X(k)和jY(k)分别作为复序列F(k)的共轭对称分量和共轭反对称分量，即F(k)=X(k)+jY(k)=Fep(k)+Fop(k)计算一次N点IFFT得到f(n)=IFFT［F(k)］=Re［f(n)］+jIm［f(n)］由DFT的共轭对

5、称性可知Re［f(n)］=IDFT［Fep(k)］=IDFT［X(k)］=x(n)jIm［f(n)］=IDFT［Fop(k)］=IDFT［jY(k)］=jy(n)故4．设x(n)是长度为2N的有限长实序列，X(k)为x(n)的2N点DFT。(1)试设计用一次N点FFT完成计算X(k)的高效算法。(2)若已知X(k)，试设计用一次N点IFFT实现求X(k)的2N点IDFT运算。解:本题的解题思路就是DIT-FFT思想。　　（1）在时域分别抽取偶数和奇数点x(n)，得到两个N点实序列x1(n)和x2(n)：x1(n)=x(2n)n=0,1,…,N－

6、1x2(n)=x(2n+1)n=0,1,…,N－1根据DIT-FFT的思想，只要求得x1(n)和x2(n)的N点DFT，再经过简单的一级蝶形运算就可得到x(n)的2N点DFT。因为x1(n)和x2(n)均为实序列，所以根据DFT的共轭对称性，可用一次N点FFT求得X1(k)和X2(k)。具体方法如下：令y(n)=x1(n)+jx2(n)Y(k)=DFT［y(n)］k=0,1,…,N－1则2N点DFT［x（n）］=X（k）可由X1(k)和X2(k)得到这样，通过一次N点IFFT计算就完成了计算2N点DFT。当然还要进行由Y(k)求X1(k)、X2(k

7、)和X(k)的运算(运算量相对很少)。　　（2）与（1）相同，设x1(n)=x(2n)n=0,1,…,N－1x2(n)=x(2n+1)n=0,1,…,N－1X1(k)=DFT［x1(n)］k=0,1,…,N－1X2(k)=DFT［x2(n)］k=0,1,…,N－1则应满足关系式由上式可解出由以上分析可得出运算过程如下：①由X(k)计算出X1(k)和X2(k):②由X1(k)和X2(k)构成N点频域序列Y(k):Y(k)=X1(k)+jX2(k)=Yep(k)+Yop(k)其中，Yep(k)=X1(k),Yop(k)=jX2(k)，进行N点I

8、FFT，得到y(n)=IFFT［Y(k)］=Re［y(n)］+jIm［y(n)］n=0,1,…