数字信号处理课后答案+第7课时(高西全丁美玉第三版).ppt

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1、教材第7章习题与上机题解答1．已知FIR滤波器的单位脉冲响应为：（1）h(n)长度N=6h(0)=h(5)=1.5h(1)=h(4)=2h(2)=h(3)=3（2）h(n)长度N=7h(0)=－h(6)=3h(1)=－h(5)=－2h(2)=－h(4)=1h(3)=0试分别说明它们的幅度特性和相位特性各有什么特点。解：（1）由所给h(n)的取值可知，h(n)满足h(n)=h(N－1－n)，所以FIR滤波器具有A类线性相位特性：由于N=6为偶数(情况2)，所以幅度特性关于ω=π点奇对称。（2）由题中h(n)值可知，h(n)

2、满足h(n)=－h(N－1－n)，所以FIR滤波器具有B类线性相位特性：由于7为奇数(情况3)，所以幅度特性关于ω=0,π,2π三点奇对称。2．已知第一类线性相位FIR滤波器的单位脉冲响应长度为16，其16个频域幅度采样值中的前9个为：Hg(0)=12，Hg(1)=8.34，Hg(2)=3.79，Hg(3)~Hg(8)=0根据第一类线性相位FIR滤波器幅度特性Hg(ω)的特点，求其余7个频域幅度采样值。解：因为N=16是偶数（情况2），所以FIR滤波器幅度特性Hg(ω)关于ω=π点奇对称，即Hg(2π－ω)=－Hg(ω)。其N点采样

3、关于k=N/2点奇对称，即Hg(N－k)=－Hg(k)k=1,2,…,15综上所述,可知其余7个频域幅度采样值：Hg(15)=－Hg(1)=－8.34，Hg(14)=－Hg(2)=－3.79，Hg(13)~Hg(9)=03．设FIR滤波器的系统函数为求出该滤波器的单位脉冲响应h(n)，判断是否具有线性相位，求出其幅度特性函数和相位特性函数。解:对FIR数字滤波器，其系统函数为由h(n)的取值可知h(n)满足：h(n)=h(N－1－n)N=5所以，该FIR滤波器具有第一类线性相位特性。频率响应函数H(ejω)为所以其单位脉冲响应为幅度特性

4、函数为相位特性函数为4．用矩形窗设计线性相位低通FIR滤波器，要求过渡带宽度不超过π/8rad。希望逼近的理想低通滤波器频率响应函数Hd(ejω)为≤≤≤（1）求出理想低通滤波器的单位脉冲响应hd(n)；（2）求出加矩形窗设计的低通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式，确定α与N之间的关系；（3）简述N取奇数或偶数对滤波特性的影响。解:（1）（2）为了满足线性相位条件，要求　　　　　，N为矩形窗函数长度。因为要求过渡带宽度Δβ≤rad,所以要求,求解得到N≥32。加矩形窗函数,得到h(n)：≤≤≤（3）N取奇数时，幅度特性函数H

5、g(ω)关于ω=0,π,2π三点偶对称，可实现各类幅频特性；N取偶数时，Hg(ω)关于ω=π奇对称，即Hg(π)=0，所以不能实现高通、带阻和点阻滤波特性。5．用矩形窗设计一线性相位高通滤波器，要求过渡带宽度不超过π/10rad。希望逼近的理想高通滤波器频率响应函数Hd(ejω)为≤≤（1）求出该理想高通的单位脉冲响应hd(n)；（2）求出加矩形窗设计的高通FIR滤波器的单位脉冲响应h(n)表达式，确定α与N的关系；（3）N的取值有什么限制？为什么？解:（1）直接用IFT［Hd(ejω)］计算：hd(n)表达式中第2项　　　　　　

6、正好是截止频率为ωc的理想低通滤波器的单位脉冲响应。而δ(n－α)对应于一个线性相位全通滤波器：Hdap(ejω)=e－jωα即高通滤波器可由全通滤波器减去低通滤波器实现。（2）用N表示h(n)的长度，则h(n)=hd(n)RN(n)=为了满足线性相位条件：h(n)=h(N－1－n)要求满足（3）N必须取奇数。因为N为偶数时（情况2），H(ejπ)=0，不能实现高通。根据题中对过渡带宽度的要求，N应满足：,即N≥40。取N=41。≤6．理想带通特性为≤≤≤≤（1）求出该理想带通的单位脉冲响应hd(n)；（2）写出用升余弦窗设计的滤波器

7、的h(n)表达式，确定N与α之间的关系；（3）要求过渡带宽度不超过π/16rad。N的取值是否有限制？为什么？解:（1）上式第一项和第二项分别为截止频率ωc+B和ωc的理想低通滤波器的单位脉冲响应。所以，上面hd(n)的表达式说明，带通滤波器可由两个低通滤波器相减实现。（2）h(n)=hd(n)w(n)为了满足线性相位条件，α与N应满足实质上，即使不要求具有线性相位，α与N也应满足该关系，只有这样，才能截取hd(n)的主要能量部分，使引起的逼近误差最小。（3）N取奇数和偶数时，均可实现带通滤波器。但升余弦窗设计的滤波器过渡带为8π

8、/N，所以，要求，即要求N≥128。7．试完成下面两题：（1）设低通滤波器的单位脉冲响应与频率响应函数分别为h(n)和H(ejω)，另一个滤波器的单位脉冲响应为h1(n)，它与h(n)的关