自动控制原理 第五章 第一讲 典型环节和开环频率特性.ppt

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1、第五章线形系统频率响应法5.1频率特性5.2典型环节和开环频率特性End第一讲主要内容:5.1频率特性数学本质常用于描述频率特性的几种曲线基本概念设系统结构如图，由劳斯判据知系统稳定。给系统输入一个幅值不变频率不断增大的正弦，Ar=1ω=0.5ω=1ω=2ω=2.5ω=4曲线如下:40不结论给稳定的系统输入一个正弦，其稳态输出是与输入同频率的正弦，幅值随ω而变，相角也是ω的函数。频率特性的基本概念AB相角问题①稳态输出迟后于输入的角度为：②该角度与ω有BA360oφ=AB③该角度与初始关系∴为φ(ω),角度无关∴,…A(ω)称幅频特性，φ(ω)称相频特性。二者统称为频率特性。输出稳态分量的幅值

2、比输出稳态分量的相位差输出的傅氏变化频率特性=输入的傅氏变化稳定的系统因输出和输入为同频率的正弦函数，所以分别从幅值和相位的变化定义。A(ω)称幅频特性，φ(ω)称相频特性。二者统称为频率特性。输出稳态分量的幅值比输出稳态分量的相位差R1C1i1(t)频率特性的数学本质幅相曲线：对于一个确定的频率，必有一个幅频特性的幅值和一个幅频特性的相角与之对应，幅值与相角在复平面上代表一个向量。当频率ω从零变化到无穷时，相应向量的矢端就描绘出一条曲线。这条曲线就是幅相频率特性曲线，简称幅相曲线。常用于描述频率特性的几种曲线图5.11振荡环节的幅相曲线对数幅频特性曲线：对数幅频特性曲线又称为伯德图（曲线），

3、其横坐标采用对数分度，对数幅频曲线的纵坐标的单位是分贝，记作dB，对数相频曲线的单位是度。对数分度优点：扩大频带、化幅值乘除为加减、易作近似幅频特性曲线图。对数幅相曲线（又称尼柯尔斯曲线）：对数幅相图的横坐标表示对数相频特性的相角，纵坐标表示对数幅频特性的幅值的分贝数。5.2典型环节和开环频率特性典型环节典型环节的频率特性最小相角系统和非最小相角系统比例环节：G（s）=K惯性环节：G（s）=1/(Ts+1)，式中T>0一阶微分环节：G（s）=(Ts+1)，式中T>0积分环节：G（s）=1/s微分环节：G（s）=s振荡环节：G（s）=1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1];式中ωn

4、>0，0<ζ<1二阶微分环节：G（s）=(s/ωn)2+2ζs/ωn+1;式中ωn>0，0<ζ<1典型环节比例环节：G（s）=-K惯性环节：G（s）=1/(-Ts+1)，式中T>0一阶微分环节：G（s）=(-Ts+1)，式中T>0积分环节：G（s）=1/s微分环节：G（s）=s振荡环节：G（s）=1/[(s/ωn)2-2ζs/ωn+1];式中ωn>0，0<ζ<1二阶微分环节：G（s）=(s/ωn)2-2ζs/ωn+1;式中ωn>0，0<ζ<1最小相位环节和非最小相位环节比例环节的频率特性是G(jω)=K,幅相曲线如下左图。kj0图5.3比例环节K的幅相曲线·比例环节0020lg

5、K(dB)(o)ωω111010图5.4比例环节的对数频率特性曲线比例环节的对数幅频特性和对数相频特性分别是：L(ω)=20lg

6、G(jω)

7、=20lgK和φ(ω)=0相应曲线如上右图。典型环节的频率特性积分环节的对数幅频特性是L(ω)=-20lgω,而相频特性是φ(ω)=-90o。积分环节图5.61/jω和jω的对数坐标图ωjω1/jω0.1(dB)jω110020-2020dB/dec-20dB/dec1/jω(o)90-9000.1110ω∠jω∠1/jωjωω=00图5.7微分环节幅相曲线0ω图5.5积分环节的幅相曲线j微分环节G(s)=s和G(jω)=jω=ω∠π/2L(ω)=2

8、0lgω,而相频特性是φ(ω)=90o。积分环节L(ω)①G(s)=1s②G(s)=10s1③G(s)=5s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[-20][-20][-20]①G(s)=s②G(s)=2s③G(s)=0.1s100.2210.1L(ω)dBω0dB2040-40-2020100[+20][+20][+20]微分环节L(ω)ω<<1/T,L(ω)≈-20lg1=0ω>>1/T,L(ω)≈-20lgωT=-20(lgω-lg1/T)一阶微分环节G(s)=Ts+1G(s)=1/(Ts+1),惯性环节ω0.1(dB)110020-2020dB/dec-

9、20dB/dec1/T图5.91+jT和1/(1+jT)的对数坐标图(o)90-9000.1110ωω<<1/T,L(ω)≈20lg1=0ω>>1/T,L(ω)≈20lgωT=20(lgω-lg1/T)G(s)=Ts+1，振荡环节G(s)=1/[(s/ωn)2+2ζs/ωn+1]图5.11振荡环节的幅相曲线ω<<ωn时L(ω)≈0ω>>ωn时L(ω)≈-40lgω/ωn=-40(lgω-lgω