高中数学概念、题型及方法总结-三角函数.doc

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1、高中数学概念、题型及方法总结——三角函数1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。如时钟经过一小时，时针转过了弧度。（答：）2、象限角和轴线角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，此类角称为轴线角。

2、如若，则角的终边在第象限。（答：三）3、终边相同的角的表示：（1）终边与终边相同，注：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角终边相同，且绝对值最小的角度数是＿＿，合＿＿弧度。（答：；）（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).？？（3）终边与终边关于轴对称.？？（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如1）的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。（答：）2）若是第四象限角，

3、则是第象限角。（答：三）4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_____象限角（答：一、三）5、与角有关的集合问题：关键是弄清集合中含有哪些元素。方法有：一是将集合中表示角的式子化为同一结构形式；二是用列举法把集合具体化；三是数形结合，即在坐标系中作这些角。如已知集合，，则与的关系如何？（答：相等）6、弧长公式：，扇形面积公式：角度与弧度的转换：1°=，如已知扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角分别取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？（答：当半径为10cm，圆心角

4、为2rad时，扇形的面积最大，为100）7、任意角的三角函数的定义：单位圆定义：设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么，，.坐标点定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）；（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______（答：（－1，）；8、三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.如（1）若，则的大小关系为

5、_____(答：)；（2）若为锐角，则的大小关系为_______（答：）；9、特殊角的三角函数值：0°30°45°60°90°180°270°010－110－1001010、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般可不用同角三角函数的基本关系式，而是利用三角函数定义直接求值。如1）已知，，则＝__

6、__（答：）；2）若，则使成立的取值范围是____（答：）；3）已知，则＝；＝（答：；）；4）已知，则等于（答：B）A、B、C、D、5）已知，则的值为______（答：－1）。6）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，,求的值（答：（1），；（2））11、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值。如（1）的值为________（答：）；（2）已知，则______，若为第二象限角，则________。

7、（答：；）12、和角与差角公式、二倍角公式、升降幂公式、半角公式.，；，.如（1）下列各式中，值为的是（答：C）；A、B、　C、　D、　（2）已知，那么的值为____（答：）；（3）的值是______（答：4）；13、三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函数变换的核心！第二看函数名称之间的关系，通常“切化弦”；第三观察代数式的结构特点。基本的技巧有:（1）巧变角（已知角与特殊角的变换、已知角与目标角的变换、角与其倍角的变换、

8、两角与其和差角的变换.如，，，，等）如1）已知，，那么的值是_____。2）已知，且，，求值。3）已知为锐角，，，则与的函数关系为______（答：1）；2）；3））(2)三角函数名互化(切化弦)，如1）求值（答：1）；2）已知，求的值（答：）(3)公式变形使用。如1）已知A、B为锐角，且满足，则＝_____（答：）；2)设中，，，则是____