高中数学概念、题型及方法总结 —— 三角函数0

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1、高中数学概念、题型及方法总结——三角函数任意角三角函数定义单位圆定义：坐标点定义：象限角的三角函数值的符号轴线角的三角函数值三角函数线同角三角函数的基本关系式诱导公式三角函数的图像与性质定义域、值域、周期性、奇偶性、单调性（最值）、对称性三角函数的图像三角函数的性质函数的图像五点作图法三角函数的图像变换相关概念的物理意义先相位后周期：先周期后相位：三角恒等变换1.和、差角公式；2.二倍角公式；3.升、降幂公式；4.半角公式；5.辅助角公式（收缩代换）.解三角形正弦定理余弦定理及推论解三角形的四种类型三角形的面积公式角的有关概念任意角定义分类终边相同角的概念按旋转方向分：按终边位置

2、分：弧度制定义及规定弧度与角度的换算特殊角的度数与弧度数的对应表扇形公式1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。如时钟经过一小时，时针转过了弧度。（答：）高中数学概念、题型及方法总结（辅导版·三角函数）编辑：王刚时间：2009.7Page10of102、象限角和轴线角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角

3、的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限，此类角称为轴线角。如若，则角的终边在第象限。（答：三）3、终边相同的角的表示：（1）终边与终边相同，注：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角终边相同，且绝对值最小的角度数是＿＿，合＿＿弧度。（答：；）（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于轴对称.（5）终边与终边关于原点对称.（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如1）的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。（答：）2）若是第四象限角，则是第象

4、限角。（答：三）4、与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.如若是第二象限角，则是第_____象限角（答：一、三）5、与角有关的集合问题：关键是弄清集合中含有哪些元素。方法有：一是将集合中表示角的式子化为同一结构形式；二是用列举法把集合具体化；三是数形结合，即在坐标系中作这些角。如已知集合，，则与的关系如何？（答：相等）6、弧长公式：，扇形面积公式：角度与弧度的转换：1°=，如已知扇形的周长是40cm，当它的半径和圆心角分别取何值时，才能使扇形的面积最大？最大面积是多少？（答：当半径为10cm，圆心角为2rad时，扇形的面积最大，为100）7、任意角的三角函数的定义：单位

5、圆定义：设是一个任意角,它的终边与单位圆交于点,那么，，.坐标点定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，。如（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。（答：）；（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______（答：（－1，）；高中数学概念、题型及方法总结（辅导版·三角函数）编辑：王刚时间：2009.7Page10of108、三角函数线的特征是：正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.如（1）若，则的大小关系为_____(答：)；（2）若为锐角，则的

6、大小关系为_______（答：）；9、特殊角的三角函数值：0°30°45°60°90°180°270°010－110－1001010、同角三角函数的基本关系式：（1）平方关系：（2）商数关系：同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般可不用同角三角函数的基本关系式，而是利用三角函数定义直接求值。如1）已知，，则＝____（答：）；2）若，则使成立的取值范围是____（答：）；3）已知，则＝；＝（答：；）；4）已知，则等

7、于（答：B）A、B、C、D、5）已知，则的值为______（答：－1）。6）已知向量与互相垂直，其中（1）求和的值；（2）若，,求的值（答：（1），；（2））11、三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值。如（1）的值为________（答：）；高中数学概念、题型及方法总结（辅导版·三角函数）编辑：王刚时间：2009.7Page10of10（2）已知，则______，若为第