高中数学概念题型及方法总结 —三角函数

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1、概念、题型及方法总结——三角函数一．角的概念推广1、角的概念：平面内绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形。射线的起始位置称为，终止位置称为，射线的端点称为。2、角的分类：（1）按逆时针方向旋转所形成的角叫，按顺时针方向旋转所形成的角叫，一条射线没有作任何旋转时得到的角叫。（2）角的终边落在象限内叫，终边落在坐标轴上叫。3、象限角和轴线角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与重合，角的始边与重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在上，就认为这个角不属于任何象限，此类角

2、称为轴线角。练习：1.下列命题正确的是（）A.第二象限的角一定大于第一象限的角B.第一象限的角都是锐角C.{α

3、α是锐角}{β

4、00≤β<900}D.小于900的角都是锐角2.已知集合M={第一象限的角}，N={锐角}，P={小于900的角}，则下列关系式中正确的是（）A.M=N=PB.MPC.M∩P=ND.N∪PP4、终边相同的角的表示：（1）终边与终边相同，注：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.练习：1.已知=19600，①将写成的形式，其中②求，使的终边与相同，且（2）终边与终

5、边关于轴对称.（3）终边与终边关于轴对称.（4）终边与终边关于原点对称.（5）终边与终边共线(即的终边在终边所在直线上).练习：2.若与终边相同，与终边相同，那么与的关系如何？（6）第一象限第二象限第三象限第四象限终边落在：x轴的非负半轴x轴的非正半轴y轴的非负半轴y轴的非正半轴x轴y轴坐标轴5、（1）与的终边关系：由“两等分各象限、一二三四”确定.练习：1.若是第二象限角，则是第_____象限角方法：若已知终边所在象限，求所在象限①每个象限都等分②从靠近x正半轴的第一象限标注1，2,3,4③选出

6、含有与终边所在象限相同数字的象限（2）与2的终边关系：练习：2.若角终边在第一象限，求2终边所在象限6、与角有关的集合问题：关键是弄清集合中含有哪些元素。方法有：一是将集合中表示角的式子化为同一结构形式；二是用列举法把集合具体化；三是数形结合，即在坐标系中作这些角。练习：1.已知集合，，则与的关系如何？2.集合，，判断M,N的关系3.已知集合，，求（4.写出终边落在下列区域中的角的集合-26-150450300300①②方法：对于指定区域写集合的问题①按照的顺序写出区域的边界（确保由小到大）②关于

7、原点对称的区域，将周期改为③注意边界线是实线（）还是虚线（）二．弧度制1、角的度量角度制：一个圆周的的弧所对的圆心角叫做1度(1°)的角.弧度制：长度等于半径的圆弧所对的圆心角叫做1弧度(1rad)的角2、弧度与角度的互换1rad=()0≈()01°=()rad练习：1.下列命题中，真命题是（）A.1弧度是1度的圆心角所对的弧B.1弧度是1度的弧与1度的角之和C.1弧度是长度为半径的弧D.1弧度是长度等于半径的弧所对的圆心角2.大小不同的若干个圆中，若圆心角都是1rad,则下列结论正确的是（）A.

8、所对弧长相等B.所对弦长相等C.所对弧长等于各自的半径D.所对弧长等于3.①将化为弧度②将化为度3、利用弧度制表示终边相同的角练习：1.把下列各角化为的形式，写出终边与其相同的角的集合，并指出所在象限①②2.已知角的终边与角的终边相同，在内哪些角的终边与角的终边相同？3.已知某角是小于的非负角，且此角的终边与它的5倍角的终边相同，求此角大小。4、判断角的范围练习：1.若，，求，的范围并指出所在象限2.若角，满足，求的范围3.若，，求的范围5、常见对称形式关于对称关于对称关于对称关于对称练习：若是第

9、四象限角，则是第象限角6、弧长、扇形面积公式弧长公式：或，扇形面积公式：或练习：1.若某扇形的圆心角是，半径是15cm，求该扇形面积2.已知扇形周长为20，面积为9，求扇形圆心角的弧度数3.若一扇形周长为60cm-26-，那么当它的半径和圆心角各为多少时，扇形面积最大?最大值是多少？三．任意角的三角函数1、任意角的三角函数的定义定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是r=，那么=,=,=,=,=,=练习：1.已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为。2.已知角

10、的终边经过点P,求，，3.已知角的终边经过点P，且，求+2、三角函数在各象限的符号第一象限第二象限第三象限第四象限练习：1.设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______2.判断下列各式符号①②③3.若是第四象限角，则下列函数值一定是负值的是（）A.B.C.D.4.函数的值域是什么？5.在中，若，试判断形状3、三角函数线的特征在单位圆（半径为1）中，正弦线MP“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线OM“躺在轴上(起点是原点)”、正切线AT“站在点处(起点是)”.PPPP练习：1.在