三角函数【概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结】

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1、――概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结三角函数　　1、角的概念的推广：平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所的图形。按逆时针方向旋转所形成的角叫正角，按顺时针方向旋转所形成的角叫负角，一条射线没有作任何旋转时，称它形成一个零角。射线的起始位置称为始边，终止位置称为终边。　　2、象限角的概念：在直角坐标系中，使角的顶点与原点重合，角的始边与轴的非负半轴重合，角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限的角。如果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于任何象限。　　3.终边相同的角的表示：　（1）终边与终边相同(的终边

2、在终边所在射线上)，注意：相等的角的终边一定相同，终边相同的角不一定相等.如与角的终边相同，且绝对值最小的角的度数是＿＿＿，合＿＿＿弧度。　（答：；）　（2）终边与终边共线(的终边在终边所在直线上).　（3）终边与终边关于轴对称.　（4）终边与终边关于轴对称.　（5）终边与终边关于原点对称.　（6）终边在轴上的角可表示为：；终边在轴上的角可表示为：；终边在坐标轴上的角可表示为：.如的终边与的终边关于直线对称，则＝____________。　（答：）　　4、与的终边关系：由"两等分各象限、一二三四"确定.如若是第二象限角，则是

3、第_____象限角　　（答：一、三）　　5.弧长公式：，扇形面积公式：，1弧度(1rad).如已知扇形AOB的周长是6cm，该扇形的中心角是1弧度，求该扇形的面积。　　（答：2）　　6、任意角的三角函数的定义：设是任意一个角，P是的终边上的任意一点（异于原点），它与原点的距离是，那么，，，，。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。如　　（1）已知角的终边经过点P(5，－12)，则的值为＿＿。　　（答：）；　　（2）设是第三、四象限角，，则的取值范围是_______　　（答：（－1，）；　　（3）若，试判断的符

4、号　　（答：负）　　7.三角函数线的特征是：正弦线MP"站在轴上(起点在轴上)"、余弦线OM"躺在轴上(起点是原点)"、正切线AT"站在点处(起点是)".三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。如　　（1）若，则的大小关系为_____　　(答：)；　　（2）若为锐角，则的大小关系为_______　　（答：）；　　（3）函数的定义域是_______　　（答：）　　8.特殊角的三角函数值：　　30°45°60°0°90°180°270°　　15°　　75°01　0　－1　1　0　－1　0　　10　　　0　　　2

5、-　2+　　1　　　0　　　0　2+　2-　　9.同角三角函数的基本关系式：　　（1）平方关系：　　（2）倒数关系：sincsc=1,cossec=1,tancot=1,　　（3）商数关系：　　同角三角函数的基本关系式的主要应用是，已知一个角的三角函数值，求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时，要根据已知角的范围和三角函数的取值，尽可能地压缩角的范围，以便进行定号；在具体求三角函数值时，一般不需用同角三角函数的基本关系式，而是先根据角的范围确定三角函数值的符号，再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。如　　（1）函

6、数的值的符号为____　　（答：大于0）；　　（2）若，则使成立的的取值范围是____　　（答：）；　　（3）已知，，则＝____　　（答：）；　　（4）已知，则＝___；＝____　　（答：；）；　　（5）已知，则等于　　　　A、　　B、　　C、　　　D、　　（答：B）；　　（6）已知，则的值为______　　（答：－1）。　　10.三角函数诱导公式（）的本质是：奇变偶不变（对而言，指取奇数或偶数），符号看象限（看原函数，同时可把看成是锐角）.诱导公式的应用是求任意角的三角函数值，其一般步骤：（1）负角变正角，再写成2k+

7、,；(2)转化为锐角三角函数。如　　（1）的值为________　　（答：）；　　（2）已知，则______，若为第二象限角，则________。　　（答：；）　　11、两角和与差的正弦、余弦、正切公式及倍角公式：　　　　如（1）下列各式中，值为的是　　A、　B、　　　C、　　D、　　　（答：C）；　　（2）命题P：，命题Q：，则P是Q的　　　A、充要条件　　B、充分不必要条件　　　　　C、必要不充分条件　D、既不充分也不必要条件　　（答：C）；　　（3）已知，那么的值为____　　（答：）；　　（4）的值是______　　

8、（答：4）；　　(5)已知，求的值（用a表示）甲求得的结果是，乙求得的结果是，对甲、乙求得的结果的正确性你的判断是______　　（答：甲、乙都对）　　12.三角函数的化简、计算、证明的恒等变形的基本思路是：一角二名三结构。即首先观察角与角之间的关系，注意角的一些常用变式，角的变换是三角函