概念方法题型易误点及应试技巧总结导数

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1、导数的概念、方法、题型、易误点及应试技巧总结1、导数的背景：(1)切线的斜率；(2)瞬时速度；(3)边际成本.如：一物体的运动方程是^=1-Z+Z2,其中X的单位是米，f的单位是秒，那么物体在Z=3时的瞬时速度为一气球的半径以2cm/s的速度膨胀，则半径为5cm时，表面积对时间的变化率是_半径为8cm时，体积积对时间的变化率是_2、导函数的概念：略3、求y=/(X)在x()处的导数的步骤：(1)求函数的改变量Ay;(2)求平均变化率#;(3)取极限，得导数.Ax4、导数的几何意义：函数/(%)在点％

2、处的导数的几何意义，就是曲线>，=/(幻在点P(x()/(x0))处的切线的斜率，即曲线y=/(%)在点P(x()/(x0))处的切线的斜率是/'(x0),相应地切线的方程是=/z(x0)(x-x0).注意：<1)在求曲线的切线方程时，要注意区分所求切线是曲线上某点处的切线，还是过某点的切线：曲线上某点处的切线只有一条，而过某点的切线不一定只有一条，即使此点在曲线上也不一定只有一条；〈2)在求过某一点的切线方程时，要首先判断此点是在曲线上，还是不在曲线上，只有当此点在曲线上时，此点处的切线的斜率才是

3、/X^).如①P在曲线y=+f上移动，在点P处的切线的倾斜角为a,则Cl的取值范围是_②直线>，=3x+1是曲线y=X3的-条切线，则实数tz的值为;2,③己知函数/(x)=——%3+ax1+4%,又导函数y=/(x)的图象与又轴交于(-k，Q)，(2k，Q)，k〉0.①求a的值;②求过点(0,0)的曲线y=f(x)的切线方程.5、导数的运算法则：如：函数y=—l)(;i+l)2的导数为6、多项式函数的单调性：(1)多项式函数的导数与函数的单调性：①若/(x)〉0,则/(X)为增函数；若/(%)<0

4、,则/(X)为减函数；若/(x)=0恒成立，则/(%)为常数函数；若的符号不确定，则/(x)不是单调函数。②若函数;V=/(%)在区间〈a，b)上单调递增，则fx)>0,反之等号不成立；若函数7=/(x)在区间Ca，b)上单调递减，则fx)<0,反之等号不成立.如：①函数/(X)=X3--cix1十/zv+c，其中6Z,/?,C为实数，当6Z2—3办<0时，f(x)的单调性是;②设6Z〉0函数/(X)=X3-6ZX在［l，+oo)上单调函数，则实数6/的取值范围;③已知函数/(X)=-X3+b

5、x、b为常数)在区间(0,1)上单调递增，且方程/(X)=0的根都在区间［-2,2］内，则6的取值范围是.(2)利用导数求函数单调区间的步骤：(1)求/(X):(2)求方程/(x)=0的根，B、A、C、D、设根为XpX2(3)七:易，…'将给定区间分成n+1个子区间，再在每一个子区间内判断f'x)的符号，由此确定每一子区间的单调性.如：设函数/(x)=ov3+/?x2+cx在x=-l，l处有极值，且/(-2)=2,求/(x)的单调区间.7、函数的极值：(1)定义：设函数/(x)在点x()附近有定义，

6、如果对人附近所有的点，都有/(x)

7、条件是％点两侧导数异号，而不仅是//(人)=0是义为极值点的必要而不充分条件。(2)给出函数极大(小)值的条件，一定要既考虑.f(xQ)=O,又要考虑检验“左正右负”(“左负右正”)的转化，否则条件没有用完，这一点一定要切记！如①已知函数/(X)=X3+6ZX2+(6Z+6U+1有极大值和极小值，贝IJ实数G的取值范围是；②函数/(X)二x3+or2+/ZX+6?在x=1处有极小值10,则a+b的值为.8、函数的最大值和最小值：(D求函数y=/U)在［仏/7］上的最大值与最小值的步骤：①求函数｝=/

8、(X)在、a，b、内的极值(极大值或极小值)；②将y=幻的各极值与/0),/0)比较，其中最大的一个为最大值，最小的一个为最小值.如①函数y=2x3-3f—12X+5在［0,3］上的最大值、最小值分别是；②用总长14.8m的钢条制作一个长方体容器的框架，如果所制作容器的底而的一边比另一边长0.5m。那么高为多少时容器的容积最大？并求出它的最大容积。特别注意：①利用导数研宄函数的单调性与S值(极值)时，要注意列表！②要善于应用函数的导数，考察函数单调性、最值(极值)，研