几何概型习题课(1).ppt

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1、几何概型------习题课项城一高1.古典概型与几何概型的区别与联系.不同：古典概型要求基本事件有有限个，几何概型要求基本事件有无限多个.2.古典概型与几何概型的概率计算公式.复习回顾相同：两者基本事件的发生都是等可能的；P（A）=求古典概型的步骤：（1）判断是否为等可能性事件；（2）计算所有基本事件的总结果数n．（3）计算事件A所包含的结果数m．（4）计算P(A)=m/n1、适当选择观察角度，把问题转化为几何概型求解；2、把基本事件转化为与之对应的区域D；3、把随机事件A转化为与之对应的区域d；4、利用几何概型概率公式计算。注意：要注意基本事件是等可能的。

2、求几何概型的步骤：题组一：与长度有关的几何概型C2.有一段长为10米的木棍，现要截成两段，则每段不小于3米的概率为________．解析：记“截得两段都不小于3米”为事件A，从木棍的两端各度量出3米，这样中间就有10－3－3＝4(米)．在中间的4米长的木棍处截都能满足条件，所以P(A)＝＝0.4.答案：0.4C2/31.在等腰直角三角形ABC中，直角顶点为C，在△ABC的内部任作一条射线CM，与线段AB交于点M，求AM＜AC的概率．解：由于在∠ACB内作射线CM，等可能分布的是CM在∠ACB内的任一位置，因此基本事件的区域应是∠ACB，所以P(AM＜AC)＝

3、题组二：与角度有关的几何概型题组二：与角度有关的几何概型2.M是半径为R的圆周上一个定点，在圆周上等可能地任取一点N，连结MN，则弦MN的长度超过R的概率是________．解析：连结圆心O与M点，作弦MN使∠MON＝90°，这样的点有两个，分别记为N1，N2，仅当点N在不包含点M的半圆弧上取值时，满足MN>R，此时∠N1ON2＝180°，故所求的概率为＝0.5.答案：0.5若改为R？题组三：与体积有关的几何概型1、已知棱长为2的正方体，内切球O，若在正方体内任取一点，则这一点不在球内的概率为_______.2、用橡皮泥做成一个直径为6cm的小球，假设橡皮泥

4、中混入了一个很小的沙砾，试求这个沙砾距离球心不小于1cm的概率.题组四：与面积有关的几何概型1.如图，某人向圆内投镖，如果他每次都投入圆内，那么他投中正方形区域的概率为.解.以7点为坐标原点，小时为单位。x，y分别表示两人到达的时间，(x，y)构成边长为60的正方形S。2.(约会问题)两人相约于傍晚7时到8时在公园见面，先到者等候20分钟就可离去，设二人在这段时间内的各时刻到达是等可能的，且二人互不影响。求两人能够见面的概率。6060oxyS2020他们能见面应满足

5、x–y

6、≤20，因此，Ax–y=–20x–y=20p=—————=1–——=5/9。A的面积

7、S的面积49题组四：与面积有关的几何概型3.甲乙两艘船都要在某个泊位停靠6小时，假定它们在一昼夜的时间段中随机地到达，试求这两艘船中至少有一艘船在停靠泊位时必须等待的概率。题组四：与面积有关的几何概型设“甲在x时到达,乙在y时到达”对应于点(x,y),则24≥x≥0,24≥y≥0.两船能碰头的条件是6≥

8、x-y

9、.在平面上建立直角坐标系,则(x,y)的所有可能结果是边长为24的正方形.所以这两艘船中至少有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为7/16.4．甲、乙两人约定上午7∶00至8∶00之间到某站乘公共汽车，在这段时间内有3班公共汽车，它们开车时刻分别为7∶2

10、0，7∶40，8∶00，如果他们约定，见车就乘，求甲、乙同乘一车的概率．由几何概型的计算公式得，P=即甲、乙同乘一车的概率为在几何概型中，事件A的概率计算公式为：用几何概率公式计算概率时，关键是构造出随机事件所对应的几何图形，并对几何图形进行相应的几何度量.小结：1、设在区间[0，2]中随机地取两个数，求下列事件的概率.(1)两个数中较大的大于1/2；(2)两数之和大于3/4.2.分别在区间[1,6]和[2,4]内任取一实数，依次记为m和n，则的概率为____.练习：3.一只海豚在水池中自由游弋，水池为长30m、宽20m的长方形，求此刻海豚嘴尖离岸边不超过2

11、m的概率.