等差数列习题课y.ppt

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1、等差数列习题课例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用几年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.求：(1)该市2011年在此工程的投入应是多少？(2)到2011年该市在此工程的总投入是多少？每年投入的资金都比上一年增加50万元解：设每年的投入组成数列{an}：an–an-1=50{an}为等差数列,a1=500,d=50.

2、n=11(1)a11=…(2)S11=…求：(1)该市2011年在此工程的投入应是多少？(2)到2011年该市在此工程的总投入是多少？例1.2000年11月14日教育部下发了《关于在中小学实施“校校通”工程的通知》.某市据此提出了实施“校校通”工程的总目标：从2001年起用几年的时间，在全市中小学建成不同标准的校园网.据测算，2001年该市用于“校校通”工程的经费为500万元.为了保证工程的顺利实施，计划每年投入的资金都比上一年增加50万元.那么：(1)该市2010年在此工程的投入应是多少？(2)到2010年该市在此工程的总投入是多少？解数列应用题的

3、步骤：1.设题中一组数为数列{an}；2.将文字语言翻译成数学符号,明确是哪类数列模型;3.弄清已知、所求(an?Sn?)，n是多少；4.列出满足题意的数学关系式，应用数列知识解答；5.用实际意义作答.每年投入的资金都比上一年增加50万元例2.设Sn是数列{an}其前n项的和,Sn=2n2+n,求这个数列的通项公式，这个数列是等差数列？练习.设Sn是数列{an}其前n项的和,Sn=2n2+n+1,求这个数列的通项公式，这个数列是等差数列？结论：设Sn是数列{an}其前n项的和,则：例3.两个等差数列5,8,11,…，和3,7,11,…都有100项，问它

4、们有多少共同的项？例5.数列{an}的通项公式为an=-2n+11，则(1)Sn=a1+a2+…+an=_______;(2)T10=

5、a1

6、+

7、a2

8、+…+

9、a10

10、=______;(3)Tn=

11、a1

12、+

13、a2

14、+…+

15、an

16、=______;例4.(1)三个数成等差,和为15,平方和为83,求此三个数.(2)四个数成等差,其和为26,第2、3个数之积为40,求此四个数.[小结](1)三个数成等差,知其和：设为a-d,a,a+d.(2)四个数成等差,知其和：设为a-3d,a-d,a+d,a+3d.例6.等差数列{an}:a1=11,d=-2,当n=__

17、时,Sn最大？ano1231357911n•a1•a2•a3•an•an+1(Sn)max=所有非负项之和(Sn)max解：要使Sn最大，则an≥0an+1<0解得：n=6[小结]首项为正的递减等差数列前n项和有最大值，其n值确定方法：(1)(不等式法)(2)Sn是n的二次函数，利用配方法求n值.an0an+1<0[引申]a1=12,d=-2?(Sn)max=所有非负项之和(Sn=An2+Bn)例7.设{an}是等差数列，Sn是其前n项的和，且S5＜S6，S6＝S7＞S8，则下列结论错误的是()A.d＜0B.a7＝0C.S9＞S5D.S6与S7均为

18、Sn的最大值例8.若{an}是等差数列,a1>0,a2003+a2004>0,a2003a2004<0,则使前n项和Sn>0成立的最大自然数n是()A.4005B.4006C.4007D.4008[练习](1)等差数列{an}中,已知a1>0,S5=S11,则此数列前____项和最大.(2)等差数列{an}中,已知a1>0,S5=S12,则此数列前____项和最大.(3).等差数列{an}中,已知Sm=Sn,则Sm+n=____.函数思想数形结合思想例8.等差数列{an}中,(1)已知a8=10,则S15=_____.(2)已知S7=10,则a4=

19、_____.若，则=____.3.已知等差数列{an},{bn}的前n项和分别为Sn,S'n,等差数列{an}中，S2n-1=(2n-1)an(3)从(1)(2)中，你能归纳出一般性的结论吗？例8.等差数列{an}中,(1)已知a8=10,则S15=_____.(2)已知S7=10,则a4=_____.等差数列{an}中，S2n-1=(2n-1)an2.等差数列{an}中,Sn是其前n项的和,若am-1+am+1-am2=0,S2m-1=38，则m等于（）A.38B.20C.10D.9(3)从(1)(2)中，你能归纳出一般性的结论吗？[练习]1.设

20、Sn是等差数列{an}的前n项和,若a5=5a3,则=___.C