广东省江门市台山市高二数学试卷.doc

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1、2013-2014学年广东省江门市台山市高二（上）期末数学试卷（必修5、选修2-1）（理科）　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，，则a等于（　　）A．B．C．D．12．（5分）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，点E为上底面A1C1的中心，若，则x，y的值是（　　）A．，B．x=1，C．，y=1D．x=1，y=13．（5分）已知两点F1（﹣1，0）、F2（1，0），且

2、F1F2

3、是

4、PF1

5、

6、与

7、PF2

8、的等差中项，则动点P的轨迹方程是（　　）A．B．C．D．4．（5分）已知等比数列{an}的公比为正数，且a3a9=2a52，a2=2，则a1=（　　）A．B．C．D．25．（5分）双曲线3x2﹣y2=3的渐近线方程是（　　）A．y=±3xB．y=±xC．y=±xD．y=±x6．（5分）设变量x，y满足约束条件，则z=2x+y的最大值为（　　）A．﹣2B．4C．6D．87．（5分）下列命题错误的是（　　）第18页（共18页）A．命题“若m＞0，则方程x2+x﹣m=0有实根”的逆否命题为：“若方程x2+x﹣m=0无实根，则m≤0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分

9、不必要条件C．命题“若xy=0则x，y中至少有一个为零”的否定是“若xy≠0，则x，y都不为零”D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x+1＜0；则¬p是：∀x∈R，均有x2+x+1≥08．（5分）甲、乙两人同时从图书馆走向教室，甲一半路程步行，一半路程跑步；乙一半时间步行，一半时间跑步，若两人步行、跑步的速度一样，则先到教室的是（　　）A．甲B．乙C．甲、乙同时到达D．无法确定　二、填空题（本大题共6小题，每小题5分，共30分，请把下列各题的正确答案填写在答题卷相应的位置上）9．（5分）若关于x的不等式x2﹣4x+a2≤0的解集是空集，则实数a的取值范围是　　．10．（5分）△ABC

10、中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，则AC=　　．11．（5分）已知Sn是等差数列{an}的前n项和，且a1+a3+a5=6，则S5=　　．12．（5分）已知双曲线与椭圆有相同的焦点，它们离心率之和为，则此双曲线的标准方程是　　．13．（5分）过抛物线x2=2py（p＞0）的焦点F作倾斜角为30°的直线，与抛物线分别交于A、B两点（点A在y轴左侧），则=　　．第18页（共18页）14．（5分）已知正数x，y满足2x+y﹣2=0，则的最小值为　　．　三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．15．（12分）已知

11、a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，且c2=a2+b2﹣ab．（1）求角C的值；（2）若b=2，△ABC的面积，求a的值．16．（12分）已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1=1，且a3是a1和a9的等比中项．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设数列{an}的前n项和为Sn，，试问当n为何值时，f（n）最大？并求出f（n）的最大值．17．（14分）在直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AB=AC=1，∠BAC=90°，且异面直线A1B与B1C1所成的角等于60°，设AA1=a．（1）求a的值；（2）求平面A1BC1与平面B1BC1所成的锐二面角的大小．18．

12、（14分）设a∈R，解关于x的不等式ax2+（1﹣2a）x﹣2＞0．19．（14分）设数列{an}的前n项和为Sn，q≠0，q≠1．证明：数列{an}是公比为q的等比数列的充要条件是．第18页（共18页）20．（14分）在平面直角坐标系中，已知点A（1，0），点B在直线l：x=﹣1上运动，过点B与l垂直的直线和线段AB的垂直平分线相交于点M．（1）求动点M的轨迹E的方程；（2）过（1）中的轨迹E上的定点P（x0，y0）（y0＞0）作两条直线分别与轨迹E相交于C（x1，y1），D（x2，y2）两点．试探究：当直线PC，PD的斜率存在且倾斜角互补时，直线CD的斜率是否为定值？若是，求出这

13、个定值；若不是，说明理由．　第18页（共18页）2013-2014学年广东省江门市台山市高二（上）期末数学试卷（必修5、选修2-1）（理科）参考答案与试题解析　一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分，每小题给出的4个选项中只有一个是正确的，请将所选选项的字母填写在答题卷相应的位置上）1．（5分）（2014秋•湛江期末）已知a，b，c分别是△ABC的三个内角A，B，C所对的边，若A=45°，B=60°，，则a等于（　　）A．B．C．D．1【解答】解