广东省江门市台山市华侨中学2014-2015学年高二上学期第一次月考数学试卷

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1、www.ks5u.com2014-2015学年广东省江门市台山市华侨中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，四个选项中只有一项符合题意1．若集合A={x

2、﹣2＜x＜1}，B={x

3、0＜x＜2}，则集合A∩B=()A．{x

4、﹣1＜x＜1}B．{x

5、﹣2＜x＜1}C．{x

6、﹣2＜x＜2}D．{x

7、0＜x＜1}2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=()A．72B．68C．54D．903．在△ABC中，若A=60°，BC=4，AC=4，则角B的大小为()A．30°B．

8、45°C．135°D．45°或135°4．已知函数f（x）=，若f（a）=，则实数a的值为()A．﹣1B．C．﹣1或D．1或﹣5．设等差数列{an}的前n项和为Sn，若a1=﹣11，a4+a6=﹣6，则当Sn取最小值时，n等于()A．6B．7C．8D．96．在△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C所对边，若a=2bcosC，则此三角形一定是()A．等腰直角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形7．设f（x）为定义在R上的奇函数，当x≥0时，f（x）=2x+2x+b（b为常数），则f（﹣1）=()A．3B．1C．﹣1D

9、．﹣38．在△ABC中，内角A，B，C的对边分别是a，b，c，若a2﹣b2=bc，sinC=2sinB，则A=()A．30°B．60°C．120°D．150°9．设数列{an}的前n项和为Sn，且，则S2013=()A．1B．0C．﹣1D．210．已知{an}是首项为1的等比数列，Sn是{an}的前n项和，且9S3=S6，则数列的前5项和为()A．或5B．或5C．D．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）11．若△ABC的面积为，BC=2，C=60°，则边AB的长度等于__________．12．若数列{an}中，a1=3，a

10、n+1=2an﹣1（n≥1，n∈N），则数列{an}的通项公式an=__________．13．已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为__________．14．在小于100的正整数中共有__________个数被7整除余2，这些数的和为__________．三、解答题：本大题共6小题，共80分，解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤15．已知（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）的最大值，并指出此时x的值．16．△ABC的面积是30，内角A，B，C所对边长分别为a，b，

11、c，cosA=．（Ⅰ）求•；（Ⅱ）若c﹣b=1，求a的值．17．（14分）已知数列{an}的前n项和为Sn，且Sn=4an﹣3（n∈N*）．（Ⅰ）证明：数列{an}是等比数列；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn+1=an+bn（n∈N*），且b1=2，求数列{bn}的通项公式．18．（14分）已知{an}是首项为1，公差为2的等差数列，Sn为{an}的前n项和．（1）求通项an及Sn；（2）设{}是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{bn}的通项公式及其前n项和Tn．19．（14分）已知数列{an}的各项均为正数，Sn为其前n项和，对于任

12、意的n∈N*，满足关系式2Sn=3an﹣3．（I）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设数列{bn}的通项公式是bn=，前n项和为Tn，求证：对于任意的n∈N*总有Tn＜1．20．（14分）在海岸A处，发现北偏东45°方向，距离A为nmile的B处有一艘走私船，在A处北偏西75°方向，距离A为2nmile的C处有一艘缉私艇奉命以nmile/h的速度追截走私船，此时，走私船正以10nmile/h的速度从B处向北偏东30°方向逃窜，问缉私艇沿什么方向行驶才能最快追上走私船？并求出所需时间．（本题解题过程中请不要使用计算器，以保证数据的相对准确

13、和计算的方便）2014-2015学年广东省江门市台山市华侨中学高二（上）第一次月考数学试卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，四个选项中只有一项符合题意1．若集合A={x

14、﹣2＜x＜1}，B={x

15、0＜x＜2}，则集合A∩B=()A．{x

16、﹣1＜x＜1}B．{x

17、﹣2＜x＜1}C．{x

18、﹣2＜x＜2}D．{x

19、0＜x＜1}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：找出A与B解集的公共部分，即可确定出两集合的交集．解答：解：∵A={x

20、﹣2＜x＜1}，B={x

21、0＜x＜2}，∴A∩B={x

22、0＜x＜1}．故选：D．点评：此题

23、考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，若a4=18﹣a5，则S8=()A．72B．68C．54D．90考点：等差数列的性质．专题：计算题．分析：根据已知中a4=1