材料力学之应力分析与强度理论.ppt

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1、材料力学组合变形习题课一、应力分析和强度理论1、平面应力状态分析（1）斜截面上的应力（2）主平面和主应力注意：α定义为x轴逆时针转到斜截面上外法线注意：什么叫主应力？一、二、三向应力状态应当怎么样判断？60MPa90MPa10MPa低碳钢构件中危险点应力状态如右图所示，材料的最大剪应力作用面是A.B.C.D.（3）应力圆sOtCs2FA1B1B2A2D1D2Etxtysysxs12a02a应力圆和单元体的对应关系圆上一点，体上一面；圆上半径，体上法线；转向一致，数量一半；直径两端，垂直两面。2、空间应力状态的概念最大剪应力3、应力应变关系主应力三向应力圆s

2、tOs3s2s1smaxBDAtmax（1）、广义胡克定律4、空间应力状态下的应变能密度体积改变比能形状改变比能强度理论的统一形式：第一强度理论：第二强度理论：第三强度理论：第四强度理论：5、四个常用强度理论1、组合变形解题步骤①外力分析：外力向形心简化并沿主惯性轴分解；②内力分析：求每个外力分量对应的内力图，确定危险面；③应力分析：画危险面应力分布图，叠加；二、组合变形④强度计算：建立危险点的强度条件，进行强度计算。有棱角的截面圆截面3、拉伸（压缩）与弯曲2、两相互垂直平面内的弯曲有棱角的截面圆截面4、弯曲与扭转统一形式：s3例1求图示单元体的主应力及主

3、平面的位置。(单位：MPa)AB12解：主应力坐标系如图AB的垂直平分线与sa轴的交点C便是圆心，以C为圆心，以AC为半径画圆——应力圆0s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa在坐标系内画出点s3s1s2BAC2s0sata(MPa)(MPa)O20MPa主应力及主平面如图102AB解法2—解析法：分析——建立坐标系如图60°xyO例：评价水轮机主轴的强度已知：求：按第四强度理论校核轴的强度解：安全。解：由图可见，载荷F偏离立柱轴线，其偏心距为：e=yc+500=200+500=700mm。在偏心拉力F作用下横截面

4、上的内力及各自产生的应力如图：最大组合正应力发生在截面内、外侧边缘a、b处，其值分别为例:图示压力机，最大压力F=1400kN，机架用铸铁作成，许用拉应力[st]=35MPa，许用压应力[sc]=140MPa，试校核该压力机立柱部分的强度。立柱截面的几何性质如下：yc=200mm，h=700mm，A=1.8×105mm2，Iz=8.0×109mm4。z500FFyycChFeab可见，立柱符合强度要求。例:圆截面杆受力如图，材料的弹性模量E=200GPa,泊松比µ=0.3，许用应力[σ]=150MPa,若已分别测得圆杆表面上一点a沿x轴线以及沿与轴线成45

5、方向的线应变εx=4.0×10-4,ε45o=-2.0×10-4,试按第三强度理论（最大切应力理论）校核该圆杆的强度。MPa解（1）由于正应变仅引起正应力，不影响应力。先计算正应变仅引起正应力（2）分析正应力σX在45o方向产生的正应变利用广义胡克定理计算而扭转切应力τ在45o的线应变为现在已测得圆杆表面上一点a沿45方向的线应变45o=-2×10-4,是上述两45方向的线应变之和例:图示传动轴，传递功率PK=7kW，转速n=200r/min。皮带轮重量W=1.8kN。左端齿轮上啮合力F与齿轮节圆切线的夹角(压力角)为20º。轴材料的许用应力[s]=

6、80MPa，试按第三强度理论设计轴的直径。解（1）外力简化(建立计算模型)：外力向AB轴轴线简化，并计算各力大小。D1ABCD200200400f300f500D2WMy0.446kN·m0.8kN·mMz0.16kN·m0.36kN·mxyWFyFz3F2TTD1ABCD200200400f300f500D2WzyF1=2F2F220oFWFyFz（2）作轴的扭矩图和弯矩图(确定轴的危险截面)因全轴上扭矩相等，所以扭矩图略。作xz平面内的My图和作xy平面的Mz图，可以看出D截面为危险截面，其上的内力为（3）最后根据第三强度理论设计轴的直径取d＝50mm

7、已知圆钢轴直径d=200mm,在其右拐边缘C中心作用有竖直方向力F，在B中心作用有水平方向力2F。已知：梁跨长L=5a,a=1m。材料的许用应力[σ]=120MPa。若不计弯曲切应力的影响，试：按照第三强度理论确定作用在轴上的载荷F的容许值。解：危险截面在根部A处，按照第三强度理论,在危险点：xLayzAFBd2FCFdL2FABd弯扭组合试验1=0，2=45，3=90yx45直角应变花Fyzal如何组桥直接测量,？