2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第5讲 指数函数高效演练分层突破 文 新人教A版.doc

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1、第5讲　指数函数[基础题组练]1．若函数f(x)＝(2a－5)·ax是指数函数，则f(x)在定义域内(　　)A．为增函数　　　　　　B．为减函数C．先增后减D．先减后增解析：选A.由指数函数的定义知2a－5＝1，解得a＝3，所以f(x)＝3x，所以f(x)在定义域内为增函数．2．设函数f(x)＝x2－a与g(x)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，则M＝(a－1)0.2与N＝的大小关系是(　　)A．M＝NB．M≤NC．MN解析：选D.因为f(x)＝x2－a与g(x

2、)＝ax(a>1且a≠2)在区间(0，＋∞)上具有不同的单调性，所以a>2，所以M＝(a－1)0.2>1，N＝<1，所以M>N，故选D.3．已知f(x)＝3x－b(2≤x≤4，b为常数)的图象经过点(2，1)，则f(x)的值域为(　　)A．[9，81]B．[3，9]C．[1，9]D．[1，＋∞)解析：选C.由f(x)过定点(2，1)可知b＝2，所以f(x)＝3x－2且在[2，4]上是增函数，f(x)min＝f(2)＝1，f(x)max＝f(4)＝9.4.已知函数y＝kx＋a的图象如图所示，则函数y＝a

3、x＋k的图象可能是(　　)解析：选B.由函数y＝kx＋a的图象可得k<0，0－1，所以－1

4、易知f(0)＝0，当x>0时，f(x)＝1－2－x，－f(x)＝2－x－1，此时－x<0，则f(－x)＝2－x－1＝－f(x)；当x<0时，f(x)＝2x－1，－f(x)＝1－2x，此时－x>0，则f(－x)＝1－2－(－x)＝1－2x＝－f(x)．即函数f(x)是奇函数，且单调递增，故选C.6．不等式2－x2＋2x>的解集为．解析：不等式2－x2＋2x>可化为>，等价于x2－2x

5、－1

6、2x－4

7、(a>0，a

8、≠1)满足f(1)＝，则f(x)的单调递减区间是．解析：由f(1)＝得a2＝.又a>0，所以a＝，因此f(x)＝.因为g(x)＝

9、2x－4

10、在[2，＋∞)上单调递增，所以f(x)的单调递减区间是[2，＋∞)．答案：[2，＋∞)8．设偶函数g(x)＝a

11、x＋b

12、在(0，＋∞)上单调递增，则g(a)与g(b－1)的大小关系是．解析：由于g(x)＝a

13、x＋b

14、是偶函数，知b＝0，又g(x)＝a

15、x

16、在(0，＋∞)上单调递增，得a>1.则g(b－1)＝g(－1)＝g(1)，故g(a)>g(1)＝g(b－1)．

17、答案：g(a)>g(b－1)9．已知函数f(x)＝.(1)求f(x)的单调区间；(2)若f(x)的最大值等于，求a的值．解：(1)令t＝

18、x

19、－a，则f(x)＝，不论a取何值，t在(－∞，05]上单调递减，在(0，＋∞)上单调递增，又y＝是单调递减的，因此f(x)的单调递增区间是(－∞，0]，单调递减区间是(0，＋∞)．(2)由于f(x)的最大值是，且＝，所以函数g(x)＝

20、x

21、－a应该有最小值－2，从而a＝2.10．(2020·福建养正中学模拟)已知函数f(x)＝2x，g(x)＝x2＋2ax(－3≤

22、x≤3)．(1)若g(x)在[－3，3]上是单调函数，求a的取值范围；(2)当a＝－1时，求函数y＝f(g(x))的值域．解：(1)g(x)＝(x＋a)2－a2图象的对称轴为直线x＝－a，因为g(x)在[－3，3]上是单调函数，所以－a≥3或－a≤－3，即a≤－3或a≥3.故a的取值范围为(－∞，－3]∪[3，＋∞)．(2)当a＝－1时，f(g(x))＝2(－3≤x≤3)．令u＝x2－2x，y＝2u.因为x∈[－3，3]，所以u＝x2－2x＝(x－1)2－1∈[－1，15]．而y＝2u是增函数，所以≤

23、y≤215，所以函数y＝f(g(x))的值域是.[综合题组练]1．(2020·辽宁大连第一次(3月)双基测试)函数y＝(x∈R)的值域为(　　)A．(0，＋∞)B．(0，1)C．(1，＋∞)D.解析：选B.y＝＝＝1－，因为2x>0，所以1＋2x>1，所以0<<1，－1<－<0，0<1－<1，即00，a≠1)在区间[－1，2]上的最大值为8，最小值为m.若函数g(x)＝(3－