2021版高考数学一轮复习 第二章 函数概念与基本初等函数 第6讲 对数函数高效演练分层突破 文 新人教A版.doc

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1、第6讲　对数函数[基础题组练]1．函数y＝的定义域是(　　)A．[1，2]　　　　　　　　B．[1，2)C.D.解析：选C.由即解得x≥.故选C.2．若函数y＝f(x)是函数y＝ax(a>0且a≠1)的反函数，且f(2)＝1，则f(x)＝(　　)A．log2xB.C．logxD．2x－2解析：选A.由题意知f(x)＝logax(a>0且a≠1)，因为f(2)＝1，所以loga2＝1，所以a＝2.所以f(x)＝log2x.故选A.3．(2020·东北三省四市一模)若a＝log2，b＝0.48，c＝ln2，则a，b，c的大小关系是(　　)A

2、．a0，所以0ln＝，即c>，所以a

3、x

4、在(－∞，0)上单调递增，则f(a＋1)与f(2)的大小关系是(　　)A．f(a＋1)>f(2)B．f(a＋1)

5、(a＋1)>f(2)．55．(2020·河南平顶山模拟)函数f(x)＝loga

6、x＋1

7、(a>0，a≠1)，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，则(　　)A．f(x)在(－∞，0)上是减函数B．f(x)在(－∞，－1)上是减函数C．f(x)在(0，＋∞)上是增函数D．f(x)在(－∞，－1)上是增函数解析：选D.由题意，函数f(x)＝loga

8、x＋1

9、(a>0且a≠1)，则说明函数f(x)关于直线x＝－1对称，当x∈(－1，0)时，恒有f(x)>0，即

10、x＋1

11、∈(0，1)，f(x)>0，则0

12、x＋1

13、在(－∞，－1

14、)上是减函数，在(－1，＋∞)上是增函数，结合复合函数的单调性可知，f(x)在(－∞，－1)上是增函数，选D.6．已知函数y＝loga(x－1)(a>0，a≠1)的图象过定点A，若点A也在函数f(x)＝2x＋b的图象上，则f(log23)＝．解析：由题意得A(2，0)，因此f(2)＝4＋b＝0，b＝－4，从而f(log23)＝3－4＝－1.答案：－17．若函数f(x)＝logax(0

15、1，f(x)min＝loga2a，所以1＝3loga2a⇒a＝(2a)3⇒8a2＝1⇒a＝.答案：8．已知函数f(x)＝loga(ax－3)在[1，3]上单调递增，则a的取值范围是．解析：由于a>0，且a≠1，所以u＝ax－3为增函数，所以若函数f(x)为增函数，则f(x)＝logau必为增函数，所以a>1.又u＝ax－3在[1，3]上恒为正，所以a－3>0，即a>3.答案：(3，＋∞)9．已知函数f(x－3)＝loga(a>0，a≠1)．(1)求f(x)的解析式；(2)判断f(x)的奇偶性，并说明理由．解：(1)令x－3＝u，则x＝u

16、＋3，于是f(u)＝loga(a>0，a≠1，－30，a≠1，－30且a≠1)，且f(1)＝2.(1)求实数a的值及f(x)的定义域；(2)求f(x)在区间上的最大值．解：(1)因为f(1)＝2，所以loga4＝2(a>0，a≠1)，所以a＝2.由得－1

17、(x)的定义域为(－1，3)．(2)f(x)＝log2(1＋x)＋log2(3－x)＝log2[(1＋x)(3－x)]＝log2[－(x－1)2＋4]，所以当x∈(－1，1]时，f(x)是增函数；当x∈(1，3)时，f(x)是减函数，故函数f(x)在上的最大值是f(1)＝log24＝2.[综合题组练]1．(2020·河南新乡二模)已知函数f(x)＝log3(9x＋1)＋mx是偶函数，则不等式f(x)＋4x

18、)＋mx是偶函数，得f(－x)＝f(x)，即log3(9－x＋1)＋m(－x)＝log3(9x＋1)＋mx，变形可得m＝－1，即f(x)＝log3(9x＋1)－x，设g(x)＝f(x)＋4x＝log3(9x