海南大学2011-2012学年高等数学(上)期末试卷A卷.ppt

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1、试卷分析一、填空题：0答本题考查的是分段函数的连续性，注意分段函数在分段点上的连续性、可导性、可积性的判别。在x=1处右连续，主要看在此点的左连续。由于所以从而解得答本题考查的是重要极限2或洛必达法则。所以答本题考查的是导数的几何意义。所以切线方程为答本题考查的是定积分的“偶倍奇零”被积函数是奇函数，所以此积分为零答本题考查的是常系数齐次线性微分方程求解特征方程为特征根为所以方程的通解为二、单项选择题本题考查的是零点定理A本题考查的是间断点的判别由函数的表达式知，x=1，x=2都是没有定义的点，所以x

2、=1为间断点。又由于所以为可去间断点A.本题考查的是变限函数求导问题。本题考查的是定积分的性质。BB注意广义积分收敛的定义！D三、计算题解分析本题主要考察罗比达法则解分析本题高阶导数的求法先求的阶导数，得故=分析本题考察的是不定积分的换元法。记住：换元一定还原。解原式=解(1)由于，得(2)所以分析本题考查的是函数的连续，可导的定义。解分析本题考查参数方程的高阶导数，一定要注意是对哪个变量的二阶导。分析本题考察原函数的理解，以及定积分的换元法，记得边积边代限。解分析本题考查的是一阶非齐次线性微分方程的

3、求解。解分析本题考查函数的性质以及图形特性。解，因为曲线在处有极值为1，故有得同时有（极值存在的必要条件），得，又因为点是曲线的拐点，故得（也可以把点代入曲线方程求出）四、应用题.分析一定要注意本题有两个问。本题考查的是定积分在几何上的应用。解所围成的面积为绕x轴旋转所成旋转体的体积为：五、证明题（20题必做，21、22题任选做一题）分析本题考查的是微分中值定理。解设，由柯西中值定理有，存在，使证：令得证分析本题考查导数的应用。证：设=当时，，故为单调递增函数，于是有而即，故