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《高中数学复习学(教)案(第42讲)圆的方程.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、题目第七章直线和圆的方程圆的方程高考要求1掌握圆的标准方程和一般方程2了解参数方程的概念理解圆的参数方程3掌握圆的方程的两种形式并会根据具体情况选择其中的一种解题;4掌握圆系方程并会运用它解决有关问题;5灵活运用圆的几何性质解决问题知识点归纳1．圆的定义平面内与定点距离等于定长的点的集合(轨迹)叫圆．2圆的标准方程圆心为（a，b），半径为r的圆的标准方程为方程中有三个参量a、b、r，因此三个独立条件可以确定一个圆3圆的一般方程二次方程x2+y2+Dx+Ey+F=0（*）配方得（x+）2+（y+）2=把方程其中，半径是，圆心坐标是叫做圆的一般方程（
2、1）圆的一般方程体现了圆方程的代数特点：x2、y2项系数相等且不为零没有xy项（2）当D2+E2－4F=0时，方程（*）表示点（－，－）；当D2+E2－4F＜0时，方程（*）不表示任何图形（3）根据条件列出关于D、E、F的三元一次方程组，可确定圆的一般方程4圆的参数方程①圆心在O（0，0），半径为r的圆的参数方程是：②圆心在点，半径为的圆的参数方程是：在①中消去θ得x2+y2=r2，在②中消去θ得（x－a）2+（y－b）2=r2，把这两个方程相对于它们各自的参数方程又叫做普通方程5二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要
3、条件若二元二次方程Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆，则有A=C≠0，B=0，这仅是二元二次方程表示圆的必要条件，不充分在A=C≠0，B=0时，二元二次方程化为x2+y2+x+y+=0，仅当D2+E2－4AF＞0时表示圆故Ax2+Bxy+Cy2+Dx+Ey+F=0表示圆的充要条件是：①A=C≠0，②B=0，③D2+E2－4AF＞06线段AB为直径的圆的方程：若，则以线段AB为直径的圆的方程是7经过两个圆交点的圆系方程：经过，的交点的圆系方程是：在过两圆公共点的图象方程中，若λ=－1，可得两圆公共弦所在的直线方程8经过直线与圆交点的圆
4、系方程：经过直线与圆的交点的圆系方程是：9确定圆需三个独立的条件（1）标准方程：，（2）一般方程：，（题型讲解例1(1)求经过点A(5,2),B(3,2),圆心在直线2x─y─3=0上的圆的方程;(2)求以O(0,0),A(2,0),B(0,4)为顶点的三角形OAB外接圆的方程解：(1)设圆心P(x0,y0),则有,解得x0=4,y0=5,∴半径r=,∴所求圆的方程为(x─4)2+(y─5)2=10(2)采用一般式,设圆的方程为x2+y2+Dx+Ey+F=0,将三个已知点的坐标代入列方程组解得：D=─2,E=─4,F=0点评：第(1),(2)两小
5、题根据情况选择了不同形式例2设A（－c，0）、B（c，0）（c>0）为两定点，动点P到A点的距离与到B点的距离的比为定值a（a>0），求P点的轨迹分析：给曲线建立方程是解析几何的两个主要问题之一，其基本方法就是把几何条件代数化；主要问题之二是根据方程研究曲线的形状、性质，即用代数的方法研究几何问题解：设动点P的坐标为（x，y），由=a（a>0）得=a，化简，得（1－a2）x2+2c（1+a2）x+c2（1－a2）+（1－a2）y2=0当a=1时，方程化为x=0当a≠1时，方程化为=所以当a=1时，点P的轨迹为y轴；当a≠1时，点P的轨迹是以点（c
6、，0）为圆心，
7、
8、为半径的圆点评：本题主要考查直线、圆、曲线和方程等基本知识，考查运用解析几何的方法解决问题的能力，对代数式的运算化简能力有较高要求同时也考查了分类讨论这一数学思想例3一圆与y轴相切，圆心在直线x－3y=0上，且直线y=x截圆所得弦长为2，求此圆的方程分析：利用圆的性质：半弦、半径和弦心距构成的直角三角形解：因圆与y轴相切，且圆心在直线x－3y=0上，故设圆方程为又因为直线y=x截圆得弦长为2，则有+=9b2，解得b=±1故所求圆方程为或点评：在解决求圆的方程这类问题时，应当注意以下几点：（1）确定圆方程首先明确是标准方程还是一般
9、方程；（2）根据几何关系（如本例的相切、弦长等）建立方程求得a、b、r或D、E、F；（3）待定系数法的应用，解答中要尽量减少未知量的个数例4已知⊙O的半径为3，直线l与⊙O相切，一动圆与l相切，并与⊙O相交的公共弦恰为⊙O的直径，求动圆圆心的轨迹方程分析：问题中的几何性质十分突出，切线、直径、垂直、圆心，如何利用这些几何性质呢？解：取过O点且与l平行的直线为x轴，过O点且垂直于l的直线为y轴，建立直角坐标系设动圆圆心为M（x，y），⊙O与⊙M的公共弦为AB，⊙M与l切于点C，则
10、MA
11、=
12、MC
13、∵AB为⊙O的直径，∴MO垂直平分AB于O由勾股定理
14、得
15、MA
16、2=
17、MO
18、2+
19、AO
20、2=x2+y2+9，而
21、MC
22、=
23、y+3
24、，∴=
25、y+3
26、化简得x2=6y，这就是动圆圆心的轨迹方程点
