圆的标准方程优秀教(学）案

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1、第四章圆与方程4.1圆的方程4.1.1圆的标准方程教材分析本节内容数学必修2第四章第一节的起始课，是在学习了直线的有关知识后学习的，圆是学生比较熟悉的曲线，在初中就已学过圆的定义．这节课主要是根据圆的定义，推出圆的标准方程，并会求圆的标准方程．本节课的教学重点是圆的标准方程的理解、掌握；难点是会根据不同的已知条件，利用待定系数法，几何法求圆的标准方程．通过本节课的学习培养学生用坐标法研究几何问题的能力，使学生加深对数形结合思想和待定系数法的理解，增强学生的数学意识．课时分配本节内容用1课时的时间完成，主要

2、讲解圆的标准方程的推导和应用．教学目标重点:圆的标准方程的理解、掌握．难点：会根据不同的已知条件，利用待定系数法求圆的标准方程．知识点：会求圆的标准方程.能力点：根据不同的已知条件求圆的标准方程.教育点：尝试用代数方法解决几何问题探究过程，体会数形结合、待定系数法的思想方法.自主探究点：点与圆的位置关系的判断方法.考试点：会求圆的标准方程.易错易混点：不同的已知条件，如何恰当的求圆的标准方程.拓展点：如何根据不同的条件，灵活适当地选取恰当的方法求圆的标准方程．教具准备多媒体课件和三角板课堂模式学案导学一、

3、引入新课问题1：什么是圆？【设计意图】回顾圆的定义便于问题2的回答．【设计说明】学生回答．问题2：在平面直角坐标系中，两点确定一条直线，一点和倾斜角也可以确定一条直线，那么在什么条件下可以确定一个圆？【设计意图】使学生在已有知识的基础上，结合圆的定义回答出确定圆的两个要素—圆心（定位）和半径（定形）．【设计说明】教师引导，学生回答．问题3：直线可以用一个方程表示，圆也可以用一个方程来表示吗？【设计意图】使学生在已有知识和经验的基础上，探索新知，引出本课题．【设计说明】教师指出建立圆的方程正是我们本节课要探

4、究的问题．二、探究新知问题4：已知圆的圆心坐标为，半径为（其中、、都是常数，），如何确定圆的方程？师：类比直线点斜式方程的推导方法，引导学生回答求曲线的方程的一般步骤．师生：教师引导学生回答如何求曲线的方程．(1)建立适当的直角坐标系，用(x，y)表示曲线上任意点M的坐标；(2)写出适合条件P的点M的集合P={M

5、P(M)

6、}；(3)用坐标表示条件P(M)，列出方程f(x，y)=0；(4)化方程f(x，y)=0为最简形式；(5)说明化简后的方程就是所求曲线的方程．师：设M(x,y)是圆上任意一点，根据圆的

7、定义如何建立x，y满足的关系式？yxOAM生：利用两点间的距离公式，写出点M的坐标适合的条件．师：如何进一步化简上述关系式得出圆的方程？生：学生自己化简得出圆的方程为．【设计意图】让学生掌握圆的标准方程的推导方法．【设计说明】学生自己化简得出结论便于学生理解记忆．三、理解新知圆的标准方程：，其中圆心为，半径为．强调：熟记圆的标准方程的结构特点，并能观察出圆心和半径．师：那么确定圆的标准方程需要几个独立条件？生：只要、、三个量确定了且，圆的方程就给定了．师：圆心在原点圆的方程是什么？生：【设计意图】便于学生

8、理解掌握圆的标准方程，为准确地运用新知，作必要的铺垫．【设计说明】学生自己归纳总结．基础检测：1.圆的圆心A的坐标为______,半径为________.2.圆的圆心,半径是？【设计意图】熟练掌握圆的标准方程与圆心坐标,半径长的关系．【设计说明】学生口答．四、运用新知例1.写出圆心为,半径长等于5的圆的方程，并判断点是否在这个圆上．分析：判断圆心是否在圆上，可以从计算点到圆心的距离入手．【设计意图】圆的标准方程的直接应用，并会判断点与圆的位置关系．【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力和良好的解题习

9、惯．探究：怎样判断点在圆上？圆内？还是圆外？【设计意图】学生自己探讨发现点与圆的位置关系的判定方法，从而归纳出下列结论．（1），点在圆外（2），点在圆上（3），点在圆内【设计说明】培养学生分析问题、解决问题的能力练习：1.点与圆的位置关系（）Ａ．在圆外Ｂ．在圆上Ｃ．在圆内Ｄ．在圆上或圆外2.求经过点P(5，1)，圆心在点C(8，-3)的圆的标准方程．3.求以点位圆心且与直线相切的圆的标准方程．【设计意图】根据圆心和半径熟练写出圆的标准方程．【设计说明】学生爬黑板．例2.的三个顶点的坐标是，求它的外接圆的方

10、程．师生共同分析：不在同一条直线上的三个点可以确定一个圆，三角形有唯一的外接圆．从圆的标准方程可知，要确定圆的标准方程，可用待定系数法确定三个参数．解法一：设所求圆的方程是(1)因为都在圆上，所以它们的坐标都满足方程（1）．于是所以，的外接圆的方程为．OxyL1L2MABCDE【设计意图】掌握待定系数法求圆的标准方程．【设计说明】学生自己运算解决．师：除上述方法求圆的标准方程外还有没有其它方法？师：教师画图引导．生：学生讨论发