反比例函数课件(公开课).ppt

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1、人教版九年义务教育数学九年级（下）授课人：宋勇平26.1.1反比例函数学习目标1、理解并掌握反比例函数的概念；2、会判断一个函数是否是反比例函数。3、会用待定系数法求反比例函数解析式。当杂技演员表演滚钉板的节目时，观众们看到密密麻麻的钉子，都为他们捏一把汗，但有人却说钉子越多，演员越安全，钉子越少反而越危险，你认同吗？为什么？情境导入下列问题中，变量间具有函数关系吗？如果有，请写出它们的解析式.(1)京沪线铁路全程为1463km，某次列车的平均速度v(单位：km/h)随此次列车的全程运行时间t(单位：h)的变化而变化；合作探

2、究(2)某住宅小区要种植一块面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位：m)随宽x(单位：m)的变化而变化；(3)已知北京市的总面积为1.68×104km2，人均占有面积S(km2/人)随全市总人口n(单位：人)的变化而变化.观察以上三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？问题：都具有的形式，其中是常数．分式分子(k为常数，k≠0)的函数，叫做反比例函数，其中x是自变量，y是函数.一般地，形如①当x=50时，y=___②当x=－100时，y=____20－10③反比例函数自变量X取值范围是什么？为什么？对于反比例函数议一议

3、④反比例函数函数值y能不能取０？为什么？函数(k≠０)中,自变量x的取值范围是不为０的一切实数。反比例函数除了可以用(k≠0)的形式表示，还有没有其他表达方式？反比例函数的三种表达方式：(注意k≠0)y与x成反比例记住这三种形式想一想下列函数是不是反比例函数？若是，请指出k的值.是，k=3不是不是不是是，练一练请写出2个反比例函数关系式，并指出每个反比例函数关系式中相应的k值是多少？与同伴交流。讨论交流例1、已知函数是反比例函数，求m的值.所以2m2+3m－3=－1，2m2+m－1≠0.解得m=－2.解：因为是反比例函数，方

4、法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中x的次数为－1，且系数不等于0.典例精析2.已知函数是反比例函数，则k必须满足.1.当m=时，是反比例函数.k≠2且k≠－1±1练一练例2、已知y是x的反比例函数，并且当x=2时，y=6.(1)写出y关于x的函数解析式；提示：因为y是x的反比例函数，所以设.把x=2和y=6代入上式，就可求出常数k的值.解：设.因为当x=2时，y=6，所以有解得k=12.因此(2)当x=4时，求y的值.解：把x=4代入，得典例精析用待定系数法求反比例函

5、数解析式的一般步骤：①设出含有待定系数的反比例函数解析式，②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；③解方程，求出待定系数；④写出反比例函数解析式.方法总结1、已知变量y与x成反比例，且当x=3时，y=－4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当y=6时，求x的值.解：(1)设.因为当x=3时，y=－4，解得k=－12.因此，y关于x的函数解析式为所以有(2)把y=6代入，得解得x=－2.练一练2、已知y与x+1成反比例，并且当x=3时，y=4.(1)写出y关于x的函数解析式；(2)当x=7时

6、，求y的值．解：(1)设，因为当x=3时，y=4，所以有，解得k=16，因此.(2)当x=7时，练一练3.填空(1)若是反比例函数，则m的取值范围是.(2)若是反比例函数，则m的取值范围是.(3)若是反比例函数，则m的取值范围是.m≠1m≠0且m≠－2m=－1练一练4.已知y=y1+y2，y1与(x－1)成正比例，y2与(x+1)成反比例，当x=0时，y=－3；当x=1时，y=－1，求：(1)y关于x的关系式；解：设y1=k1(x－1)(k1≠0)，(k2≠0)，则.∵x=0时，y=－3；x=1时，y=－1，－3=－k1+k

7、2，∴k1=1，k2=－2.∴∴能力提升(2)当x=时，y的值.解：把x=代入(1)中函数关系式，得y=小结：谈谈你的收获二、方法一、知识点待定系数法1.设2.代3.解4.写定义：三种表达方式：学习数学享受数学谢谢大家!