典型相关分析的实例.ppt

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1、CanonicalCorrelationAnalysis典型相关分析一、引言1.两个随机变量Y与X简单相关系数2.一个随机变量Y与一组随机变量X1,X2,…,Xp多重相关(复相关系数)3.一组随机变量Y1，Y2，…，Yq与另一组随机变量X1，X2，…，Xp典型(则)相关系数（一）何时采用典型相关分析典型相关是简单相关、多重相关的推广；或者说简单相关系数、复相关系数是典型相关系数的特例。典型相关是研究两组变量之间相关性的一种统计分析方法。也是一种降维技术。由Hotelling(1935,1936)最早提出，CooleyandLohnes(197

2、1)、Kshirsagar(1972)和Mardia,Kent,andBibby(1979)推动了它的应用。实例（X与Y地位相同）X1,X2,…,XpY1,Y2,…,Yq1临床症状所患疾病2原材料质量相应产品质量3居民营养健康状况4生长发育（肺活量）身体素质（跳高）5人体形态人体功能1985年中国28省市城市男生(19～22岁)的调查数据。记形态指标身高(cm)、坐高、体重(kg)、胸围、肩宽、盆骨宽分别为X1，X2，…，X6；机能指标脉搏(次/分)、收缩压(mmHg)、舒张压(变音)、舒张压(消音)、肺活量(ml)分别为Y1，Y2，…，Y5

3、。现欲研究这两组变量之间的相关性。简单相关系数矩阵简单相关系数公式符号Corr（X）＝R11Corr（Y）＝R22Corr（Y，X）＝R21Corr（X，Y）＝R12简单相关系数描述两组变量的相关关系的缺点只是孤立考虑单个X与单个Y间的相关，没有考虑X、Y变量组内部各变量间的相关。两组间有许多简单相关系数（实例为30个），使问题显得复杂，难以从整体描述。（二）典型相关分析的思想采用主成分思想寻找第i对典型(相关)变量（Ui，Vi）：典型相关系数典型变量系数或典型权重X*1，X*2，…，X*p和Y*1，Y*2，…，Y*q分别为X1，X2，…，

4、Xp和Y1，Y2，…，Yq的正态离差标准化值。记第一对典型相关变量间的典型相关系数为：＝Corr（U1，V1）（使U1与V1间最大相关）第二对典型相关变量间的典型相关系数为：＝Corr（U2，V2）（与U1、V1无关；使U2与V2间最大相关）.....……第五对典型相关变量间的典型相关系数为：＝Corr（U5，V5）（与U1、V1、…、U4、V4无关；U5与V5间最大相关）有：典型相关变量的性质12η2η1典型变量典型相关系数1与2是三个X变项的线性组合。η1与η2代表两个Y变项的线性组合。典型加权系数（三）典型相关分析示意图二、典型

5、相关系数及其检验（一）求解典型相关系数的步骤求X，Y变量组的相关阵R=；求矩阵A、B可以证明A、B有相同的非零特征根；3.求A或B的λi（相关系数的平方）与，i＝1,…,m，即；4.求A、B关于λi的特征根向量即变量加权系数。（二）典型相关系数计算实例求X，Y变量组的相关阵R=Corr（X）＝R11Corr（Y）＝R22Corr（Y，X）＝R21Corr（X，Y）＝R122.求矩阵A、BA矩阵(p×p)0.52980.45860.30530.3986-0.2919-0.1778-0.0912-0.0701-0.1669-0.1939-0.00

6、07-0.01680.22740.27390.54890.08400.52380.44680.09660.03760.05100.3877-0.2523-0.1759-0.0915-0.0979-0.0669-0.03770.0061-0.08060.09490.14210.1757-0.02100.21710.3142B矩阵(q×q)0.2611-0.0560-0.0337-0.0551-0.0312-0.00530.55720.10090.0034-0.0543-0.0632-0.08430.08590.00130.1743-0.1175

7、-0.00070.11830.25500.1490-0.10520.13900.35310.29120.55733.求矩阵A、B的λ（相关系数的平方）A、B有相同的非零特征值B矩阵求λ（典型相关系数的平方）0.2611-λ-0.0560-0.0337-0.0551-0.0312-0.00530.5572-λ0.10090.0034-0.0543-0.0632-0.08430.0859-λ0.00130.1743-0.1175-0.00070.11830.2550-λ0.1490-0.10520.13900.35310.29120.5573-λ

8、5个λ与典型相关系数λ1＝0.7643λ2＝0.5436λ3＝0.2611λ4＝0.1256λ5＝0.02204.求A、B关于λi的变量系数（求解第1典型变量系数