典型相关分析及其应用实例

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1、西北第二民族学院学士学位论文摘要典型相关分析是多元统计分析的一个重要研究课题.它是研究两组变量之间相关的一种统计分析方法，能够有效地揭示两组变量之间的相互线性依赖关系.它借助主成分分析降维的思想，用少数几对综合变量来反映两组变量间的线性相关性质.目前它已经在众多领域的相关分析和预测分析中得到广泛应用.本文首先描述了典型相关分析的统计思想，定义了总体典型相关变量及典型相关系数，并简要概述了它们的求解思路，然后深入对样本典型相关分析的几种算法做了比较全面的论述.根据典型相关分析的推理，归纳总结了它的一些重要性质并给

2、出了证明，接着推导了典型相关系数的显著性检验.最后通过理论与实例分析两个层面论证了典型相关分析的应用于实际生活中的可行性与优越性.【关键词】典型相关分析，样本典型相关，性质，实际应用II西北第二民族学院学士学位论文ABSTRACTTheCanonicalCorrelationAnalysisisanimportantstudyingtopicoftheMultivariateStatisticalAnalysis.Itisthestatisticalanalysismethodwhichstudiestheco

3、rrelationbetweentwosetsofvariables.Itcanworktorevealthemutuallinedependencerelationavailablybetweentwosetsofvariables.WiththehelpofthethoughtaboutthePrincipalComponents,wecanuseafewcomprehensivevariablestoreflectthelinearrelationshipbetweentwosetsofvariables

4、.NowadaysIthasalreadybeenusedwidelyinthecorrelationanalysisandforecastedanalysis.ThistextdescribesthestatisticalthoughtoftheCanonicalCorrelationAnalysisfirstly,andthendefinesthetotalcanonicalcorrelationvariablesandcanonicalcorrelationcoefficient,andsumupthei

5、rsolutionmethodbriefly.AfteritIgodeepintodiscusssomealgorithmofthesamplecanonicalcorrelationanalysisthoroughly.AccordingtothereasoningoftheCanonicalCorrelationAnalysis,sumupsomeofitsimportantpropertiesandgivetheidentification,followingit,Iinferthesignificanc

6、etestingaboutthecanonicalcorrelationcoefficient.Accordingtotheanalysisfromthetheoriesandtheapplication,wecanachievethepossibilityandthesuperiorityfromcanonicalcorrelationanalysisinthereallife.【Keywords】CanonicalCorrelationAnalysis，Samplecanonicalcorrelation，

7、Character，PracticalapplicationsII西北第二民族学院学士学位论文目录前言1第1章典型相关分析的数学描述2第2章典型变量与典型相关系数32.1总体典型相关32.2样本典型相关42.2.1第一对典型相关变量的解法42.2.2典型相关变量的一般解法92.2.3从相关矩阵出发计算典型相关9第3章典型相关变量的性质12第4章典型相关系数的显著性检验16第5章典型相关分析的计算步骤及应用实例195.1典型相关分析的计算步骤195.2实例分析20结语27致谢28参考文献29附录29西北第二民族学

8、院学士学位论文前言典型相关分析(CanonicalCorrelationAnalysis,CCA)作为多元统计学的一个重要部分，是相关分析研究的一个主要内容.典型相关分析不仅其方法本身具有重要的理论意义，而且它还可以作为其他分析方法，如多重回归、判别分析和相应分析的工具，因此在多元分析方法中占有特殊的地位.典型相关的概念是在两个变量相关的基础上发展起来的.我们知道，两个随机变量的相关关