2012高考数学复习第一章集合与简易逻辑1-1集合的概念与运算.doc

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1、第一章第一讲一、选择题(8×5＝40分)1．(2009·江西，5分)50名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有30名，参加乙项的学生有25名，则仅参加了一项活动的学生人数为(　　)A．50　　　　　　　　　B．45C．40D．34答案：B[来源:学.科.网]解析：记参加甲、乙项体育活动的学生组成的集合分别为A、B，则依题意有card(A∪B)＝50，card(A)＝30，card(B)＝25，card(A∩B)＝30＋25－50＝5，于是只参加了一项活动的学生人数是(30－5)＋

2、(25－5)＝45，选B.2．(2010·河南省实验中学期中试卷)已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7}，M＝{3,4,5}，N＝{1,3,6}，集合{2,7}等于(　　)A．M∩NB．(∁UM)∩(∁UN)C．(∁UM)∪(∁UN)D．M∪N答案：B解析：∵M∪N＝{1,3,4,5,6}，∴∁U(M∪N)＝{2,7}，又∵∁U(M∪N)＝(∁UM)∩(∁UN)，故选B.3．(2009·全国Ⅰ)设集合A＝{4,5,7,9}，B＝{3,4,7,8,9}，全集U＝A∪B，则集合∁U(A∩B)中的元素共有(　

3、　)A．3个B．4个C．5个D．6个答案：A解析：U＝A∪B＝{3,4,5,7,8,9}，A∩B＝{4,7,9}，∁U(A∩B)＝{3,5,8}．本题属于简单题，考查集合的交、并、补运算．4．(2009·重庆市高三联合诊断性考试(第一次))已知全集U＝R，集合A＝{x

4、x>2

5、，B＝{x

6、x≤1}，则(A∪∁UB)∩(B∪∁UA)＝(　　)A．∅B．{x

7、x<1或x≥2}C．{x

8、1≤x<2}D．{x

9、1

10、x>1}，∁UA＝{x

11、x≤2}，A∪∁UB＝{x

12、x>1

13、}，B∪∁UA＝{x

14、x≤2}，则(A∪∁UB)∩(B∪∁UA)＝{x

15、1

16、x＜3或x＞5}，B＝{x

17、－3＜x＜3}，则(　　)A．∁RA∪B＝RB．A∪∁RB＝RC．∁RA∪∁RB＝RD．A∪B＝R答案：B解

18、析：由题意易得：∁RA＝{x

19、3≤x≤5}，∁RB＝{x

20、x≤－3或x≥3}，所以A∪∁RB＝R.7．已知全集U＝R，集合A＝{y

21、－2≤y≤2}，集合B＝{y

22、y＝2x}，那么集合A∩(∁UB)等于(　　)A．{y

23、－2≤y≤0}B．{y

24、0≤y≤2}[来源:学.科.网]C．{y

25、y≥－2}D．{y

26、y≤0}答案：A解析：由题意易得：B＝(0，＋∞)，∁RB＝(－∞，0]，所以A∩∁RB＝{y

27、－2≤y≤0}．8．设P和Q是两个集合，又集合P－Q＝{x

28、x∈P，且x∉Q}，如果P＝{x

29、log2x<1}，

30、Q＝{x

31、

32、x－2

33、<1}，那么P－Q等于(　　)A．{x

34、0

35、0

36、1≤x≤2}D．{x

37、2≤x<3}答案：B解析：P＝{x

38、log2x<1}＝(0,2)，Q＝{x

39、

40、x－2

41、<1}＝(1,3)，则P－Q＝(0,1]．二、填空题(4×5＝20分)9．(2009·上海，2)已知集合A＝{x

42、x≤1}，B＝{x

43、x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________．答案：a≤1解析：∵A＝(－∞，1]，B＝[a，＋∞)，要使A∪B＝R，只需a≤1.10．若集合A＝{3

44、－2x,1,3}，B＝{1，x2}，且A∪B＝A，则实数x＝________.答案：±或x＝－3解析：由A∪B＝A知B⊆A，则x2＝3－2x，或x2＝3，解得x＝±，x＝－3，x＝1(舍去)．11．若全集U＝R，集合M＝{x

45、x2>4}，N＝{x

46、>0}，则M∩(∁UN)等于________．答案：{x

47、x<－2或x≥3}解析：M＝{x

48、x>2或x<－2}，N＝{x

49、－1

50、x≥3或x≤－1}，故M∩(∁UN)＝{x

51、x<－2或x≥3}．12．(2009·北京崇文)对于集合N＝{1,2

52、,3，…，n}的每一个非空子集，定义一个“交替和”如下：按照递减的次序重新排列该子集，然后从最大数开始交替地减、加后继的数．例如集合{1,2,4,6,9}的交替和是9－6＋4－2＋1＝6，集合{5}的交替和为5.当集合N的n＝2时，集合N＝{1,2}的所有非空子集为{1}，{2}，{1,2}，则它的“交替和”的总和S2＝1＋2＋(2－1)＝4，则当n＝3时，S3＝________；根据S1、S2、S3，猜想集合N