必修五基础例题汇总.doc

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1、必修五基础例题汇总1.在中，，．（Ⅰ）求的值；（Ⅱ）设的面积，求的长．解：（Ⅰ）由，得，由，得．所以．（Ⅱ）由得，由（Ⅰ）知，故，又，故，．所以．2.在中，已知角A,B,C所对的三条边分别是，且（1）求角B的大小（2）若，求的面积3、在中，已知。（1）求角C的大小；（2）若最大边的边长为，求得面积；解：（Ⅰ）由知，由知,∴∵由条件知，∴，即（Ⅱ）由正弦定理知有解得∴4．已知△ABC的三个内角A、B、C的对边分别是a,b,c，且(1)求B的大小；(2)若，求△ABC的面积.解：(1)方法一：由正弦定理得∴∵∴∴B=方法二：由余弦定理得：化简得∴∴B=(2)∵

2、∴∴∴∴=5．如图所示，为了测量河对岸地面上两点间的距离，某人在河岸边上选取了(米)，现测得.求：（1）（2）（精确到1米）.6．如图，在四边形ABCD中，BC=20，DC=40,．求:(1)AB;(2)四边形ABCD的面积．解：ABCD(1)连结BD，因为，所以，在中,，于是.因为，所以，从而.在中,所以．(2)因为所以四边形ABCD的面积SABCD=S△DBC+S△DBA=50(9+).7.如图，已知的半径为1，点C在直径AB的延长线上，BC＝1，点P是上半圆上的一个动点，以PC为边作正三角形PCD，且点D与圆心分别在PC两侧.（1）若，试将四边形OP

3、DC的面积y表示成的函数；（2）求四边形OPDC面积的最大值.解：在中，由余弦定理得于是，四边形OPDC的面积为因为，所以当，即时，四边形OPDC的面积最大，最大值为8．（14分）设数列的前项n和为，若对于任意的正整数n都有.（1）设，求证：数列是等比数列，并求出的通项公式。（2）求数列的前n项和.解：（1）对于任意的正整数都成立，两式相减，得∴，即，即对一切正整数都成立。∴数列是等比数列。9.（1）已知数列是等差数列，且，求数列的通项公式（2）已知数列的通项公式为，求数列的前项和。解：（1）又，所以（2）(1)(1)式两边同乘2得（2）（1）-（2）得1

4、0、已知数列满足：；（1）求证：数列是等比数列；（2）求数列的通项公式；（3）求数列的前项和。解：（1）证明：，，又，所以是等比数列（2）由（1）知是首项为3，公比为2的等比数列所以即：；（3）11．若，求的最小值。解：∵，∴当且仅当，即时取等号，∴当时，取最小值12．某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为，深为，如果池底每的造价为元，池壁每的造价为元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？分析：此题首先需要由实际问题向数学问题转化，即建立函数关系式，然后求函数的最值，其中用到了均值不等式定理．解：设水池底面一边的长度为，则另一边长为，水池

5、的总造价为元，根据题意，得：当．因此，当水池的底面是边长为的正方形时，水池的总造价最低，最低总造价是元．13．某食品厂定期购买面粉，已知该厂每天需要面粉6吨，每吨面粉的价格为1800元，面粉的保管等其它费用为平均每吨每天3元，购面粉每次需支付运费900元．求该厂多少天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少？解：设该厂天购买一次面粉，平均每天所支付的总费用为元．∴购买面粉的费用为元，保管等其它费用为，∴，当，即时，有最小值，答：该厂天购买一次面粉，才能使平均每天所支付的总费用最少．14．如图，一份印刷品的排版面积（矩形）为,它的两边都留有宽为的空白，

6、顶部和底部都留有宽为的空白，如何选择纸张的尺寸，才能使用纸量最少？解：设排版矩形的长和宽分别是，则．纸张面积为．当且仅当，即时，取“”，即有最小值，此时纸张长和宽分别是和．答：当纸张长和宽分别是和时，纸张的用量最是少．