八年级数学下册第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形19.3.2菱形作业设计（新版）沪科版.docx

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1、19.3.2菱形一、选择题：1.如图，四边形ABCD内有一点E，AE=BE=DE=BC=DC，AB=AD，若∠C=100°，则∠AED的大小是()A.120°B.130°C.140°D.150°第1题图2.如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD，下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的条件是()A.AB＝BCB.AC＝BCC.∠B＝60°D.∠ACB＝60°第2题图3.如图，在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形，甲、乙两人的作法如下：甲：连接AC，做AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形.乙：分别作∠A，∠B的平

2、分线AE，BF，分别交BC，AD于E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断()第3题图A.甲正确，乙错误B.乙正确，甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误二、填空题：4.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__________，学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m和8m，则这个花圃的面积为__________.第4题图5.如图，在四边形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，OA=OC，OB=OD，添加一个条件使四边形ABCD是菱形，那么所添加的条件可以是____________________(写出一个即可).第5题图6.如图，已知菱形ABCD的一个内角∠B

3、AD=80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE=BO，则∠EOA=______.第6题图7.如图，在△ABC中，点D是BC的中点，点E，F分别在线段AD及其延长线上，且DE=DF，给出下列条件：①BE⊥EC；②BF∥CE；③AB=AC，从中选择一个条件使四边形BECF是菱形，你认为这个条件是__________(填序号).第7题图三、解答题：8.在四边形ABCD中，E，F，G，H分别是AB，BD，CD，AC的中点，AD=BC，求证：四边形EFGH是菱形.9.如图，在四边形ABCD中，AB=AD，BC=DC，AC、BD相交于点O，点E在AO上，且OE=OC.第9题图(1

4、)求证：∠1=∠2；(2)连接BE，DE，判断四边形BCDE的形状，并说明理由.10.如图，在三角形ABC中，AD平分∠BAC，将△ABC折叠，使点A与点D重合，展开后折痕分别交AB，AC于点E，F，连接DE，DF.求证：四边形AEDF是菱形.第10题图参考答案1.B2.B3.C4.菱形24m25.答案不唯一，如AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等6.25°7.③8.证明：∵E，F分别是AB，BD的中点，∴EF=AD.同理可得：GH=AD，GF=BC，HE=BC，又AD=BC，∴EF=GF=GH=HE.∴四边形EFGH是菱形.9.(1)证明：∵在△ADC和△ABC中，AD＝AB，AC

5、=AC，DC=BC，∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2；(2)四边形BCDE是菱形；证明：∵DC=BC，∠1=∠2，∴AC垂直平分BD.又∵OE=OC，∴四边形DEBC是平行四边形.∵AC⊥BD，∴四边形DEBC是菱形.10.证明：连接EF，交AD于点O，∵AD平分∠BAC，∴∠EAO=∠FAO.∵EF⊥AD，∴∠AOE=∠AOF=90°.在△AEO和△AFO中，∠EAO=∠FAO，AO=AO，∠AOE=∠AOF，∴△AEO≌△AFO(ASA).∴EO=FO.∵A点与D点重合，∴AO=DO.∴EF，AD相互平分，∴四边形AEDF是平行四边形.又EF⊥AD，∴平行四边形AED

6、F为菱形.又∵∠BAC=∠DAC，∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.∵AB=AD，CB=CD，∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)当BE⊥CD时，∠EFD=∠BCD.理由：∵四边形ABCD为菱形，∴BC=CD，∠BCF=∠DCF.又∵CF为公共边，∴△BCF≌△DCF(SAS).∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD，∴∠BEC=∠DEF=90°.∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.∴∠EFD=∠BCD.