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时间:2020-03-12
《八年级数学下册第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形19.3.2菱形作业设计(新版)沪科版.docx》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、19.3.2菱形一、选择题:1.如图,四边形ABCD内有一点E,AE=BE=DE=BC=DC,AB=AD,若∠C=100°,则∠AED的大小是()A.120°B.130°C.140°D.150°第1题图2.如图,将△ABC沿BC方向平移得到△DCE,连接AD,下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的条件是()A.AB=BCB.AC=BCC.∠B=60°D.∠ACB=60°第2题图3.如图,在给定的一张平行四边形纸片上做一个菱形,甲、乙两人的作法如下:甲:连接AC,做AC的垂直平分线MN分别交AD,AC,BC于M,O,N,连接AN,CM,则四边形ANCM是菱形.乙:分别作∠A,∠B的平
2、分线AE,BF,分别交BC,AD于E,F,连接EF,则四边形ABEF是菱形.根据两人的作法可判断()第3题图A.甲正确,乙错误B.乙正确,甲错误C.甲、乙均正确D.甲、乙均错误二、填空题:4.顺次连接矩形四边中点所形成的四边形是__________,学校的一块菱形花圃两对角线的长分别是6m和8m,则这个花圃的面积为__________.第4题图5.如图,在四边形ABCD中,对角线AC,BD交于点O,OA=OC,OB=OD,添加一个条件使四边形ABCD是菱形,那么所添加的条件可以是____________________(写出一个即可).第5题图6.如图,已知菱形ABCD的一个内角∠B
3、AD=80°,对角线AC,BD相交于点O,点E在AB上,且BE=BO,则∠EOA=______.第6题图7.如图,在△ABC中,点D是BC的中点,点E,F分别在线段AD及其延长线上,且DE=DF,给出下列条件:①BE⊥EC;②BF∥CE;③AB=AC,从中选择一个条件使四边形BECF是菱形,你认为这个条件是__________(填序号).第7题图三、解答题:8.在四边形ABCD中,E,F,G,H分别是AB,BD,CD,AC的中点,AD=BC,求证:四边形EFGH是菱形.9.如图,在四边形ABCD中,AB=AD,BC=DC,AC、BD相交于点O,点E在AO上,且OE=OC.第9题图(1
4、)求证:∠1=∠2;(2)连接BE,DE,判断四边形BCDE的形状,并说明理由.10.如图,在三角形ABC中,AD平分∠BAC,将△ABC折叠,使点A与点D重合,展开后折痕分别交AB,AC于点E,F,连接DE,DF.求证:四边形AEDF是菱形.第10题图参考答案1.B2.B3.C4.菱形24m25.答案不唯一,如AB=AD或AB=BC或AC⊥BD等6.25°7.③8.证明:∵E,F分别是AB,BD的中点,∴EF=AD.同理可得:GH=AD,GF=BC,HE=BC,又AD=BC,∴EF=GF=GH=HE.∴四边形EFGH是菱形.9.(1)证明:∵在△ADC和△ABC中,AD=AB,AC
5、=AC,DC=BC,∴△ADC≌△ABC(SSS).∴∠1=∠2;(2)四边形BCDE是菱形;证明:∵DC=BC,∠1=∠2,∴AC垂直平分BD.又∵OE=OC,∴四边形DEBC是平行四边形.∵AC⊥BD,∴四边形DEBC是菱形.10.证明:连接EF,交AD于点O,∵AD平分∠BAC,∴∠EAO=∠FAO.∵EF⊥AD,∴∠AOE=∠AOF=90°.在△AEO和△AFO中,∠EAO=∠FAO,AO=AO,∠AOE=∠AOF,∴△AEO≌△AFO(ASA).∴EO=FO.∵A点与D点重合,∴AO=DO.∴EF,AD相互平分,∴四边形AEDF是平行四边形.又EF⊥AD,∴平行四边形AED
6、F为菱形.又∵∠BAC=∠DAC,∴∠DAC=∠ACD.∴AD=CD.∵AB=AD,CB=CD,∴AB=CB=CD=AD.∴四边形ABCD是菱形.(3)当BE⊥CD时,∠EFD=∠BCD.理由:∵四边形ABCD为菱形,∴BC=CD,∠BCF=∠DCF.又∵CF为公共边,∴△BCF≌△DCF(SAS).∴∠CBF=∠CDF.∵BE⊥CD,∴∠BEC=∠DEF=90°.∴∠ECB+∠CBF=∠EFD+∠EDF=90°.∴∠EFD=∠BCD.
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