八年级数学下册第19章四边形19.3矩形、菱形、正方形19.3.1矩形作业设计（新版）沪科版.docx

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1、19.3.1矩形一、选择题：1.如图，要使平行四边形ABCD成为矩形，需添加的条件是()A.AB=BCB.AC⊥BDC.AC=BDD.∠1=∠2第1题图2.如图，四边形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，已知下列6个条件：①AB∥DC；②AB=DC；③AC=BD；④∠ABC=90°；⑤OA=OC；⑥OB=OD.则不能使四边形ABCD成为矩形的是()A.①②③B.②③④C.②⑤⑥D.④⑤⑥第2题图3.在□ABCD中，AC交BD于点O，再添加一个条件，仍不能判定四边形ABCD是矩形的条件是()A.AB=ADB.OA=O

2、BC.AC=BDD.DC⊥BC4.下列关于矩形的说法，正确的是()A.对角线相等的四边形是矩形B.对角线互相平分的四边形是矩形C.矩形的对角线互相垂直且平分D.矩形的对角线相等且互相平分5.如图，顺次连接四边形ABCD各边中点得四边形EFGH，要使四边形EFGH为矩形，应添加的条件是()A.AB∥DCB.AC=BDC.AC⊥BDD.AB=DC第5题图6.如图△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A=30°，BC=2，AF=BF，则四边形BCDE的面积是()A.2

3、B.3C.4D.4第6题图二、填空题：7.如图，在△ABC中，AB=AC，将△ABC绕点C旋转180°得到△FEC，连接AE，BF.当∠ACB为__________度时，四边形ABFE为矩形.第7题图8.如图，要使平行四边形ABCD是矩形，则应添加的条件是__________(添加一个条件即可).第8题图三、解答题：9.如图，AB＝AC，AD＝AE，DE＝BC，且∠BAD＝∠CAE，求证:四边形BCDE是矩形.第9题图10.如图，四边形ABCD的对角线AC、BD交于点O，已知O是AC的中点，AE=CF，DF∥BE.第

4、10题图(1)求证：△BOE≌△DOF；(2)若OD=AC，则四边形ABCD是什么特殊四边形？请证明你的结论.参考答案1.C2.C3.A4.D5.C6.A7.608.答案不唯一，如：∠ABC=90°或AC=BD9.证明：∵AC＝AB，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴∠BAD-∠CAB＝∠CAE-∠CAB，即∠CAD=∠BAE.∴△ADC≌△AEB（SAS）.∴DC＝BE.又∵DE＝BC，∴四边形BCDE是平行四边形.连接BD，CE.∵AB＝AC，AD＝AE，∠BAD＝∠CAE，∴△ABD≌△ACE(SAS).∴BD

5、＝CE.∴四边形BCDE是矩形.10.(1)证明：∵O是AC的中点，∴OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF.∵DF∥BE，∴∠OEB=∠OFD.又∵∠EOB=∠FOD，∴△BOE≌△DOF.(2)∵△BOE≌△DOF，∴OD=OB.∵OA=OC，∴四边形ABCD是平行四边形.∵OD=AC，OD=BD，∴AC=BD，∴四边形ABCD是矩形.