八年级数学下册第17章一元二次方程17.2一元二次方程的解法教案（新版）沪科版.docx

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1、17.2.1配方法课题17.2一元二次方程的解法—配方法教学目标1．巩固用配方法解一元二次方程的基本步骤；2．会用配方法解二次项系数的绝对值不为1的一元二次方程。教学设想1．教学的重点是用配方法解二次项系数的绝对值不是1的一元二次方程。2．当二次项系数为小数或分数时，用配方法解一元二次方程是本节教学的难点。教学程序与策略一、认识解方程提问，板演(观察学生怎么解决)。为以后认识一元二次方程开平方法和配方法（a=1）解法的区别与联系（思考与领悟）做铺垫。1.开平方法：形如。2.①先把移项得；②方程两边同时加一次项系数一半的平

2、方，得，即，当时，就可以通过开平方法求出方程的根。二、新课教学1.引例（当a=1时）解方程.观察与思考，小组讨论：领悟配方法解方程的数学思想。2.例1用配方法解下列一元二次方程（1）；（2）。遇到二次项系数不是1的一元二次方程，只要将方程的两边都除以二次项系数，转化为我们能用配方法解决的二次项系数是1的一元二次方程。教学程序与策略（补充）例用配方法解方程2x2＋12x+9=0。引导学生总结用配方法解一元二次方程的步骤。课堂练习（课件展示）3．课本课内练习1、2学生完成解题后出示答案。4．增加二次项系数为小数与分数的方程：

3、用配方法解下列方程：（1）；（2）。三、课堂小结问：这一节课学习了什么？四、布置作业习题17.2第1、2、3题教后反思录17.2.2公式法知识与技能目标1.让学生熟练应用一元二次方程求根公式解一元二次方程；2.通过公式的引入，培养学生抽象思维能力．过程与方法目标1.让学生经历一元二次方程求根公式的推导过程，感受分类思想；2.让学生在实践中运用公式法解一元二次方程，体会求根公式的结构特点．情感态度与价值观1.通过一元二次方程求根公式的推导，培养学生数学推理的严密性及严谨性，渗透分类的思想；2.培养学生寻求简便方法的探索精神

4、及创新意识．重点和难点重点：让学生掌握一元二次方程求根公式解一元二次方程；难点：对一元二次方程的一般式进行配方，推导一元二次方程求根公式．教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新课问题思考如何用配方法解下列方程？二、探究归纳，讲解新课让学生独立解决问题，并思考：用配方法解一元二次方程的步骤怎样？关键是什么？用配方法解一元二次方程的步骤：(1)化二次项系数为1；(2)移项；(3)配方：方程两边都加上一次项系数的一半的平方；（4）开方：如果右边是非负数，就可以直接开平方求出方程的解，如果右边是负数，则一元二次方程无解．

5、让学生仿照问题(1)，讨论尝试求解问题(2)；当二次项系数不为1时，如何应用配方法？指出当二次项系数不为1时，只要在方程两边同除以二次项的系数，将方程转化为二次项系数为1的方程．探索我们来讨论一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解．用配方法来解一般形式的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)．因为a≠0，所以可以把方程的两边都除以二次项的系数a，得，移项，得，配方，得，即．因为a≠0，所以4a2＞0，当b2-4ac≥0时，得，即．所以，即．上面的式子叫做一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求

6、根公式．用求根公式解一元二次方程的方法叫做公式法．从上面的结论可以发现：(1)一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根是由一元二次方程的系数a、b、c确定的．(2)在解一元二次方程时，可先把方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的值代入(b2-4ac≥0)中，可求得方程的两个根．思考当b2-4ac＜0时，一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的根怎样？三、实践应用，讲解例题例1解方程：。解:将方程化为一般式，得＋4x－2＝0，则a=1，b=4，c=-2。∵∴。原方程的解是x1＝-2＋,x

7、2＝-2-.在教师的引导下，学生回答，教师板书，提醒学生一定要先“代”后“算”．不要边代边算，易出错．并引导学生总结步骤：(1)确定a、b、c的值；(2)算出b2-4ac的值；(3)代入求根公式求出方程的根．例2 运用公式法解下列方程：(1)；(2)。解：(1)，。，。例3解方程：x²+x-1=0（精确到0.001）。四、交流反思1.一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的求根公式(b2-4ac≥0)．利用公式法求一元二次方程的解的步骤：(1)化方程为一般式；(2)确定a、b、c的值；(3)算出b2-4ac的值；(4

8、)代入求根公式求根．2.通过上面的例1和例2，可以发现，在应用求根公式时，一定要先算b2-4ac的值．当b2-4ac＞0时，方程有两个不相等的实数解；当b2-4ac＝0时，方程有两个相等的实数解；当b2-4ac＜0时，方程没有实数解．3.解一元二次方程的方法有：直接开平方法、配方法和公式法，对于各种类型的一元二次方程