辽宁省铁岭市六校协作体2020届高三数学联考试试题二理.docx

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1、辽宁省铁岭市六校协作体2020届高三数学二联考试试题理本试卷满分150分，考试时间120分钟一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1.设集合,则（）A．B．C．D．2.设复数z满足，则（）A．B．C．D．3．已知，则（）A．B．C．D．4．已知各项均为正数的等比数列{an}的前4项为和为15，且a5=3a3+4a1，则a3=()A．16B．8C．4D．25.设是非零向量，已知命题P：若，，则；命题q：若，则，则下列命题中真命题是（）A．B．C．D．6、

2、若,,,,则（）A.B.C.D.7.已知是边长为的等边三角形，为平面内一点，则的最小值是（）A.B.C.D.8．已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（）A．B．C．D．9、已知点，O为坐标原点，P，Q分别在线段AB,BO上运动，则△MPQ的周长的最小值为()A．4B．5C．D．10．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断

3、臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26cm，则其身高可能是()A．165cmB．175cmC．185cmD．190cm11、若是方程的解，是方程的解，则等于（）A．1B．-1C．D．12.已知定义在上的函数满足：①；②对所有，且，有.若对所有，，则k的最小值为（）A．B．C．D．二．填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数的最大值是______________.14．记Sn为等差数列{

4、an}的前n项和，，则___________．15.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为_________________。16、已知函数若方程恰有两个不同的实数根，则的最大值是______．三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答。第22、23为选考题。考生根据要求作答。（一）必考题：共60分。17.(12分)已知定义域为，对任意都有，当时，，.（1）求和的值；（2）试判断在上的单调性，并证明；（3）解不等式：.18.（12分）设等差

5、数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝2，q＝d，S10＝100.(1)求数列{an}，{bn}的通项公式；(2)当d>1时，记cn＝，求数列{cn}的前n项和Tn.19．（12分）△ABC的内角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知．（1）求B；（2）若△ABC为锐角三角形，且c=1，求△ABC面积的取值范围．20、（12分）如图，在四棱锥中，侧棱底面，底面是直角梯形，∥，，且，，是棱的中点.（Ⅰ）求证：∥平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值；（Ⅲ）设点

6、是线段上的动点，与平面所成的角为，求的最大值．21.（12分）(I)讨论函数的单调性，并证明当时，(II)证明：当时，函数有最小值.设的最小值为，求函数的值域.（二）选考题：共10分。请考生在第22、23题中任选一题作答。如果多做，则按所做的第一题计分22．[选修4−4：坐标系与参数方程]（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．（1）求C和l的直角坐标方程；（2）求C上的点到l距离的最小值．23．[选修4-5：不等式选

7、讲]（10分）已知函数，M为不等式的解集.（I）求M；（II）证明：当a，时，．铁岭市六校协作体2019—2020学年高三二联考试数学试卷答案（理科）命题学校：开原高中命题人：杨玉东审校人：开原高中高三数学组本试卷满分150分，考试时间120分钟一.选择题：1-5CABCD;6-10BADCB;11-12AB二．填空题：13._1__;14．____4___;15.__38___;16._____三、解答题：（一）必考题：共60分。17.(12分)已知定义域为，对任意都有，当时，，.（1）求和的值；（2）试判断在上

8、的单调性，并证明；（3）解不等式：.【解】（1）（2分）因为对任意都有，所以，令，则，所以；令，则，因为，所以；（2）（5分）任取，则，，当时，，，在上单调递减；（3）（5分）因为，所以原不等式可化为；即，由（2）可得，解得或；即原不等式的解集为.18.（12分）设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的公比为q.已知b1＝a1，b2＝