辽宁省铁岭市协作体2017届高三第三次联考数学（理）试题（附答案）$730580

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1、铁岭市2016-2017学年度协作体第三次联考试题高三理科数学试卷本试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，本试卷满分150分，考试时间120分钟一．选择题（共12小题，每题5分）1．若集合，B={1，m}，若A⊆B，则m的值为（　　）A．2B．﹣1C．﹣1或2D．2或2．复数z=﹣2+2i，则的虚部为（　　）A．2iB．﹣2iC．2D．﹣23．下列函数中，在区间（﹣1，1）上为减函数的是（　　）A．y=B．y=cosxC．y=ln（x+1）D．y=2﹣x4．已知向量=（1，m），=（3，﹣2），且（+）⊥，则m=（　　）A．﹣8B．8C．6D．﹣65．已知a，b∈R，

2、则“log2a＞log2b”是“（）a＜（）b”的（　　）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件6．古代数学著作《九章算术》有如下问题：“今有女子善织，日自倍，五日织五尺，问日织几何？”意思是：“一女子善于织布，每天织的布都是前一天的2倍，已知她5天共织布5尺，问这女子每天分别织布多少？”根据上题的已知条件，可求得该女子第3天所织布的尺数为（　　）A．B．C．D．7．已知变量x，y满足约束条件则z=2x+y的最大值为（　　）A．1B．2C．3D．48．一个几何体的三视图如图所示，其中正视图是正三角形，则几何体的外接球的表面积为

3、（　　）A．B．C．D．9．设x∈R，若函数f（x）为单调递增函数，且对任意实数x，都有f=e+1（e是自然对数的底数），则f（ln2）的值等于（　　）A．1B．e+lC．3D．e+310．在直角坐标系xOy中，设A（﹣2，3），B（3，﹣2），沿x轴把直角坐标平面折成大小为θ的二面角后，这时，则θ的大小为（　　）A．120°B．60°C．30°D．45°11．若函数f（x）=x3﹣3x在（a，6﹣a2）上有最大值，则实数a的取值范围是（　　）A．（﹣，﹣1）B．（﹣，﹣1]C．（﹣，﹣2）D．（﹣，﹣2]12．设直线l1，l2分别是函数f（x）=图象上点P1

4、，P2处的切线，l1与l2垂直相交于点P，且l1，l2分别与y轴相交于点A，B，则△PAB的面积的取值范围是（　　）A．（0，1）B．（0，2）C．（0，+∞）D．（1，+∞）二．填空题（共4小题，每题5分）13．已知向量，夹角为45°，且

5、

6、=1，

7、2﹣

8、=，则

9、

10、=　　．14．我国古代数学名著《数书九章》中有“天池盆测雨”题：在下雨时，用一个圆台形的天池盆接雨水．天池盆盆口直径为二尺八寸，盆底直径为一尺二寸，盆深一尺八寸．若盆中积水深九寸，则平地降雨量是　　寸．（注：①平地降雨量等于盆中积水体积除以盆口面积；②一尺等于十寸）15．实数x，y满足4x2﹣5x

11、y+4y2=5，设S=x2+y2，则+=　　．16．若直线y=kx+b是曲线y=lnx+2的切线，也是曲线y=ln（x+1）的切线，则k=　　．　三．解答题（共7小题，17---21每题12分，22—23选择一个作答，10分）17．如图是函数的图象的一部分．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）若．18．Sn为数列{an}的前n项和，己知an＞0，an2+2an=4Sn+3（I）求{an}的通项公式：（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和．19．如图，在平面四边形ABCD中，AD=1，CD=2，AC=．（Ⅰ）求cos∠CAD的值；（Ⅱ）若cos∠BAD=﹣

12、，sin∠CBA=，求BC的长．20．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，PC⊥底面ABCD，ABCD是直角梯形，AB⊥AD，AB∥CD，AB=2AD=2CD=2．E是PB的中点．（Ⅰ）求证：平面EAC⊥平面PBC；（Ⅱ）若二面角P﹣AC﹣E的余弦值为，求直线PA与平面EAC所成角的正弦值．21．已知函数f（x）=2lnx﹣x2+ax，a∈R．（1）若函数上有两个不等的实数根，求实数m的取值范围；（2）若函数f（x）的图象与x轴交于不同的点A（x1，0），B（x2，0），且0＜x1＜x2，求证：f′（px1+qx2）＜0（实数p，q满足0＜p≤q，p+q=1）22．

13、在平面直角坐标系xOy中，曲线C1：（φ为参数，实数a＞0），曲线C2：（φ为参数，实数b＞0）．在以O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，射线l：θ=α（ρ≥0，0≤α≤）与C1交于O、A两点，与C2交于O、B两点．当α=0时，

14、OA

15、=1；当α=时，

16、OB

17、=2．（Ⅰ）求a，b的值；（Ⅱ）求2

18、OA

19、2+

20、OA

21、•

22、OB

23、的最大值．　23．设函数f（x）=

24、x+

25、+

26、x﹣a

27、（a＞0）．（Ⅰ）证明：f（x）≥2；（Ⅱ）若f（3）＜5，求a的取值范围．理数答案一．选择题ADDBACBDCADA　二．填空题13．．14．3．15．16．2．三．解答题17．

28、解：（1）由图象可知振幅A=3，又，∴