《相似三角形的应用》名师课件.ppt

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1、名师课件27.2.3相似三角形的应用知识回顾问题探究课堂小结随堂检测1.三角形相似的判定方法：（1）定义法：三个对应角相等，三条对应边成比例的两个三角形相似．（2）平行法：平行于三角形一边的直线和其它两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似；（3）判定定理1(边边边)：三边对应成比例，两三角形相似；（4）判定定理2(边角边)：两边对应成比例且夹角相等，两三角形相似；（5）判定定理3(角角)：两角对应相等，两三角形相似；（6）直角三角形相似的判定定理（HL）：斜边和一条直角边成比例的两个直角三角形相似.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测2.相似三角形的性质：

2、（1）相似三角形对应角相等、对应边成比例.（2）相似三角形对应边上的高线之比、对应边上中线之比、对应角平分线之比等于相似比.相似三角形对应线段之比等于相似比.（3）相似三角形的周长之比等于相似比.（4）相似三角形的面积之比等于相似比的平方.知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究利用三角形相似测量物高据史料记载，古希腊数学家、天文学家泰勒斯曾经利用相似三角形的原理，在金字塔影子的顶部立一根木杆，借助太阳光线构成的两个相似三角形来测量金字塔的高度.活动1探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲小组合作：自学课本第39页，例题4----测量金字塔高度问题。知

3、识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究利用三角形相似测量物高例：如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.活动1探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲问题：1、本题中是利用什么构造相似三角形的？2、本题的突破点在哪里？3、如何测量旗杆的高度？（设计出你的测量方案，画出图形与同伴交流）4、你发现了什么规律？怎样测出OA的长？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究利用三角形相似测量物高例：如图，如果木杆EF长2m，它的影长FD为3m，测得OA为201m，求金字塔的高度BO.活动1探究一：如何测量不能到达顶部的物体的

4、高度？重点、难点知识★▲解：太阳光是平行线，因此∠BAO=∠EDF.又∠AOB=∠DFE=90°，∴△ABO∽△DEF.∴，∴.答：金字塔的高度BO为134m.怎样测出OA的长？知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究利用三角形相似测量物高你想到了吗？还可以有其他方法测量吗？活动1探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲——利用平面镜也可测高△ABO∽△AEF知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究利用三角形相似测量物高你想到了吗？还可以有其他方法测量吗？活动1探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲——利用平面镜也可测高测高的方法：测量

5、不能到达顶部的物体的高度，通常用“在同一时刻物高与影长成正比例”的原理解决.甲物高：乙物高=甲影长：乙影长知识回顾问题探究课堂小结随堂检测探究利用三角形相似测量物高你想到了吗？还可以有其他方法测量吗？活动1探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲——利用平面镜也可测高利用三角形相似可以解决一些不能直接测量的物体的长度的问题一般图形:知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例题讲解活动2探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲例1：如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶

6、端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．分析：先利用△BDC∽△FGE得到，可计算出BC＝6m，然后在Rt△ABC中利用含30度的直角三角形三边的关系即可得到AB的长．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例题讲解活动2探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲例1：如图，某一时刻一根2m长的竹竿EF的影长GE为1.2m，此时，小红测得一棵被风吹斜的柏树与地面成30°角，树顶端B在地面上的影子点D与B到垂直地面的落点C的距离是3.6m，求树AB的长．解：如图，CD＝3.6m，∵△BDC∽△FGE，∴，即，∴BC＝6m.在R

7、t△ABC中，∵∠A＝30°，∴AB＝2BC＝12m，即树长AB是12m.点拨：解答此类问题时，首先要把实际问题转化为数学问题．利用相似三角形对应边成比例建立相等关系求解．知识回顾问题探究课堂小结随堂检测例题讲解活动2探究一：如何测量不能到达顶部的物体的高度？重点、难点知识★▲例2.小明想利用树影测量树高，他在某一时刻测得长为1m的竹竿影长0.9m，但当他马上测量树影时，因树靠近一栋建筑物，影子不全落在地面上，有一部分影子在墙上，如图，他先测得留在墙上的影高l.2m，又测得地面部分的影长2.7m，他求得的树高是多少?解：如图，过点C作CE