江苏省泰州中学2020届高三数学上学期开学考试试题文（含解析）.docx

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1、江苏省泰州中学2020届高三数学上学期开学考试试题文（含解析）一、填空题1.已知集合，，则______.【答案】【解析】【分析】根据补集定义直接求解可得结果.【详解】由补集定义可知：本题正确结果：【点睛】本题考查集合运算中补集运算，属于基础题.2.已知向量，且，则实数的值是______.【答案】1【解析】【分析】根据，即可得出，从而求出的值。【详解】解：，，，故答案为：1。【点睛】考查向量垂直的充要条件，向量数量积的坐标运算，是简单题。3.设，则“”是“”的______________条件．（从“充分不必要”、“必要不充分”、“既不充分也不必要”、“充要”中选

2、择）．【答案】充分不必要【解析】【分析】由，得1＜x＜3；由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，再根据充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【详解】由

3、x﹣2

4、＜1得﹣1＜x﹣2＜1，得1＜x＜3，由x2+x﹣2＞0得x＞1或x＜﹣2，（1，3）⊊（﹣∞，﹣2）∪（1，+∞），故“

5、x﹣2

6、＜1”是“x2+x﹣2＞0”的充分不必要条件，故答案为：充分不必要【点睛】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据绝对值不等式以及一元二次不等式的解法求出不等式的等价条件是解决本题的关键，属于基础题.4.函数的定义域是__________.【答案】【解析】【分析】由偶次根

7、式内部的代数式大于等于0，对数式的真数大于0联立不等式组求解．【详解】由，得．∴函数的定义域是．故答案为．【点睛】本题主要考查了具体函数的定义域问题，属于基础题；常见的形式有：1、分式函数分母不能为0；2、偶次根式下大于等于0；3、对数函数的真数部分大于0；4、0的0次方无意义；5、对于正切函数，需满足等等，当同时出现时，取其交集.5.已知函数，若，则______.【答案】3【解析】【分析】根据题意，由函数的解析式可得，据此分析可得答案．【详解】解：根据题意，，则则有，若，则，故答案为：3.【点睛】本题考查函数奇偶性的性质以及应用，关键是分析的值，属于基础题．

8、6.已知是等比数列，前项和为．若，，则的值为____．【答案】14【解析】【分析】由及列方程组，即可求得，再利用等比数列前项和公式计算即可得解。【详解】设等比数列的首项为，公比为由题可得：，解得：所以【点睛】本题主要考查了等比数列的基本量计算，还考查了等比数列前项和公式，考查方程思想及计算能力，属于较易题。7.设函数为参数，且的部分图象如图所示，则的值为______.【答案】【解析】【分析】根据图象首先求得最小正周期，从而解得；代入可得到，结合即可求得结果.【详解】由图象可得最小正周期：，即又，，又本题正确结果：【点睛】本题考查根据三角函数图象求解函数解析式的

9、问题，关键是能够通过整体对应的方式确定最值所对应的点，从而得到初相的取值.8.已知是奇函数，且当时，.若，则__________.【答案】-3【解析】分析】当时，代入条件即可得解.【详解】因为是奇函数，且当时，．又因为，，所以，两边取以为底的对数得，所以，即．【点睛】本题主要考查函数奇偶性，对数的计算．渗透了数学运算、直观想象素养．使用转化思想得出答案．9.已知数列是等比数列，有下列四个命题：①数列是等比数列；②数列是等比数列；③数列是等比数列；④数列是等比数列．其中正确的命题有_____个．【答案】【解析】【分析】由{an}是等比数列可得是常数，根据等比数列

10、的判断方法，分别检验即可判断．【详解】数列是等比数列，所以，，对于①，，所以，数列是等比数列，正确；对于②，，所以，数列是等比数列；对于③，，所以，数列是等比数列；对于④，，不是常数，所以，错误．共有3个命题正确.故答案为:3.【点睛】要判断一个数列是否是等比数列常用的方法，可以利用等比数列的定义，只需判断数列的任意一项与它的前一项的比是否是常数，本题属于中档题．10.已知函数，若，则的取值范围是______.【答案】【解析】【分析】求得时的导数，可得单调性和极值，画出的图象，可得，再由二次函数的单调性，可得所求范围．【详解】由的导数为，当，函数递减；当时，可

11、得函数递增，即有处函数取得极大值，作出函数的图象，可得，由，可得，且在递减，即有时，；时，，可得的取值范围是．故答案为．【点睛】本题考查分段函数的图象和应用：求范围，考查导数的运用：求单调性和极值，以及二次函数的单调性，考查运算能力，属于中档题．11.如图，正六边形中，若（），则的值为____．【答案】【解析】【分析】连接交于点，连接交于点，利用向量的倍数关系及向量的加法公式可得：，再利用平面向量基本定理列方程求解即可。【详解】连接交于点，连接交于点，如下图：由题可得：为的中点，为的一个四等分点，且，为中点所以所以，所以【点睛】本题主要考查了平面向量的数乘运算

12、及平面向量基本定理，还考查了向量的加法