江西省南昌市2020届高三数学上学期开学考试试题理（含解析）.docx

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1、江西省南昌市2020届高三数学上学期开学考试试题理（含解析）本试卷共4页，23小题，满分150分.考试时间120分钟。注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上，并在相应位置贴好条形码.2.作答选择题时，选出每小题答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案信息涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案.3.非选择题必须用黑色水笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来答案，然后再写上新答案，不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答无效.4.考生必须保证答题卡整洁.考试结束后，将试卷和答题卡一

2、并交回.一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据求解分式不等式和二次根式的定义域得集合，再运用集合的补集和交集运算求解.【详解】由已知得，，所以，故选B.【点睛】本题考查集合的补集和交集运算，属于基础题.2.复数满足，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则，求得复数，即可得到复数的模，得到答案。【详解】由题意，复数，解得，所以，故选D。【点睛】本题主要考查了复数的运算，以及复数的模的求解，其

3、中解答中熟记复数的运算法则是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。3.已知平面内一条直线及平面，则“”是“”的（）A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件【答案】B【解析】【分析】根据线面垂直的判定定理和性质定理，以及充分条件和必要条件的判定方法，即可求解。【详解】由题意，根据直线与平面垂直的判定定理，可得由“”可证得“”，即充分性是成立的；反之由“”不一定得到“”，即必要性不成立，所以“”是“”的充分不必要条件，故选B。【点睛】本题主要考查了充分条件、必要条件的判定，其中解答中熟记线面垂直的判定与性

4、质是解答的关键，着重考查了推理与论证能力，属于基础题。4.公比不为的等比数列中，若，则不可能为（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】根据等比数列的性质，得到，且，即可求解，得到答案。【详解】由，根据等比数列的性质，可得，且，所以可能值为或或，所以不可能的是6，故选B。【点睛】本题主要考查了等比数列的性质的应用，其中熟记等比数列的性质是解答本题的关键，着重考查了推理与计算能力，属于基础题。5.已知一组样本数据点，用最小二乘法求得其线性回归方程为.若的平均数为，则（）A.B.C.D.【答案】B【解析】【分析】设样本数据的中心为，代入回归直线的方

5、程，求得，进而求得答案。【详解】由题意，设样本数据的中心为，代入回归直线的方程，可得，则，故选B。【点睛】本题主要考查了回归直线方程的应用，其中解答中熟记回归直线方程的基本特征是解答本题的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题。6.在平面直角坐标系中，已知，动点满足，则动点的轨迹方程是（）A.B.C.D.【答案】A【解析】【分析】设，然后表示出向量的坐标，代入已知条件，整理后得到动点的轨迹方程.详解】设，，，因为所以整理得故选A项.【点睛】本题考查求动点的轨迹方程，属于简单题.7.已知二元一次不等式组表示的平面区域为，命题：点在区域内；命题：点

6、在区域内.则下列命题中，真命题是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】根据二元一次不等式组，判定出命题为假命题，为真命题，再根据复合命题的真值表，即可得到判定，得到答案。【详解】由二元一次不等式组，可得点不适合不等式，所以点不在不等式组表示的平面区域内，所以命题为假命题，则为真命题，又由点适合不等式组每个不等式，所以点在不等式组表示的平面区域内，所命题为真命题，由复合命题的真值表可得，命题为真命题，故选C。【点睛】本题主要考查了二元一次不等式组表示的平面区域，以及复合命题的真假判定，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题。。8.已知

7、的垂心为，且是的中点，则（）A.B.C.D.【答案】D【解析】【分析】将转化为，然后得到，再将和，用来表示，得到答案.【详解】因为为的垂心，所以，而，所以因为是的中点，所以【点睛】本题考查向量的互相表示，向量的数量积，属于简单题.9.圆上有且仅有两点到双曲线的一条渐近线的距离为，则该双曲线离心率的取值范围是（）A.B.C.D.【答案】C【解析】【分析】双曲线的一条渐近线为，圆，圆心，半径，根据题意，圆心到的距离的范围为，从而得到关系式，利用得到关系，从而得到离心率.【详解】双曲线的一条渐近线为，圆，圆心，半径因为圆上有且仅有两点到的距离为1，所以圆

8、心到的距离的范围为即，而所以，即故选C项.【点睛】本题考查圆上的点到直线的距离，双曲线的渐近线，求双曲线的离心率，属于中档