初二下数学四边形竞赛讲解二.doc

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1、初二数学竞赛辅导-完美的正方形1.如图，在正方形ABCD中，O是对角线的交点，过O作OE⊥OF，分别交AB、BC于E、F，若AE＝4，CF＝3，则EF＝　　　　　　　　　　；2、如图，在正方形ABCD中，E是AD边的中点，BD与CE交于F点，求证：AF⊥BE2、如图，正方形ABCDK　，E、F是AB、BC边上的两点，且EF＝AE＋FC，DG⊥EF于G，求证：DG＝DA。3、已知正方形ABCD中，M是AB的中点，E是AB延长线上一点，MN⊥DM且交∠CBE的平分线于N，（如图甲）（1）求证：MD＝MN；（2）若将

2、上述条件中的“M为AB的中点”改为“M为AB上任意一点”，其余的条件不变，（如图乙），则结论MD＝MN还成立吗？如果成立，请证明，若不成立，请说明理由；4、如图，正方形形ABCD的边长为1、P、Q分别在AB、AD上，已知△APQ周长为2，求证：∠PCQ=450；5、（1）试设计一种方法，把一个正方形不重复不遗漏地分割成8个正方形（分得的正方形大小可以不相同）又问：如何把正方形按上术要求分成31个正方形？（2）试设计一种方法，把一个立方体分割成55个立方体（分成的立方体大小可以不相同）6、如图，正方形ABCD被两

3、条与边平行的线段EF、GH分割成四个小矩形，P是EF与GH的交点，若矩形PFCH的面积是矩形AGPE的两倍，试确定∠HAF的大小，并证明你的结论；【巩固练习】1、如图，在正方形ABCD中，E为CD上一点，延长BC到F，使CF=CE，连结DF，BE与DF相交于G，则下面的结论不正确的是（）A、BE=BFB、BG⊥DFC、∠F+∠CEB=900D、∠FDC+∠ABG=9002、如图，已知E、F分别是正方形ABCD的边BC和CD上的点，AE、AF分别与对角线BD相交于M、N，若∠EAF=500，则∠CME+∠CNF=

4、；3、如图，A在线段BG上，ABCD和DEFG都是正方形，面积分别为7cm2和11㎝2，则△CDE的面积等于cm2；4、如图，由5个边长为1㎝的正方形组成的图形中，过点A的一条直线l与ED、CD分别交于M、N，若直线l将图形分别为面积相等的两部分，则EM=；5、如图，最大的正方形的边长是8cm，则最小的边长x是（）cmA、B、2C、2D、4E、以上都不对1、如图，正方形ABCD的边长为3，E是边AB上的点，AE=1，O是DE的中点，过点O作直线分别交AD、BC于M、N，且MN=，则（）A、∠MOD=∠DEBB、

5、∠MOD=∠AEDC、∠MOD=900D、∠MOD≠9006、P是正方形ABCD内一点，PA=5，PB=8、PC=13，求（1）PD的长P（2）正方形ABCD的面积；7、在正方形ABCD中，E在BC上，且BE=2，FC=1，点P在BD上，求PE+PC的最小值；8、如图，在正方形ABCD中，AK和AN是∠BAD内的任意两条射线，BK⊥AK，BL⊥AN，DM⊥AK，DN⊥AN，求证：KL=MN9、如图，正方形ABCD中，△EAD为等边三角形，F为DE的中点，BE、AF交于M，求证：DM=BD10、以△ABC两边AB

6、、AC向外作正方形ABEF和正方形ACGH，AD⊥BC于D，DA延长线交FH于M，求证：MH=MF11、在△ABC每一边上分别向形外作正方形AGFC，正方形BCED和正方形ABKH，连结EF、HG、DK，求证：EF、HG、DK分别是△ABC边AB、BC、AC边上的中线的两倍。初二数学竞赛辅导-平移、旋转、翻折变换例1、如图，点P是平行四边形ABCD内一点，已知：∠PAB＝∠PCB求证：∠PBA＝∠PDA例2、已知梯形ABCD的两底BC＝2AD，AD＝AB，对角线BD＝a，DC＝b，求梯形ABCD的高；例3、如图

7、，“风车三角形”中，AA`＝BB`＝CC`＝2，∠AOB`＝∠BOC`＝∠COA`＝600，求证面积不等式：S△AOB`＋S△BOC`＋S△COA`＜例4、已知三角形的三条中线长分别是3cm，4cm，5cm，求三角形的面积；例5、如图，P为正△ABC内一点，∠APB＝1130，∠BPC＝1230，求证：以AP、PB、PC为边能构成三角形，并确定所构成的三角形的内角的度数；例6、设P为正△ABC内一点，PA2＝PB2＋PC2，求∠BPC的大小；例7、如图，P为正方形ABCD内一点，若PA=a，PB=2a，PC=3

8、a(a>0)，求∠APB的度数。例8、在△ABC中，AD⊥BC，∠A=450，BD=2，DC=3，求△ABC的面积。【练习】1、如图，梯形ABCD中，AB∥CD，AD=BC，DB=DC，若AC⊥BD于E，求证：CE=（AB+CD）2、如图，四边形ABCD中，AB=CD，E、F是AD、BC中点，GH⊥EF交AB、CD于点G、H，求证：∠AGH=∠DHG。3、如图，ABCD中正方形，P是形