初中数学竞赛专项训练05：方程的应用.doc

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1、初中数学竞赛专项训练05：方程的应用©2011菁优网一、选择题（共8小题，每小题4分，满分32分）1、甲乙两人同时从同一地点出发，相背而行1小时后他们分别到达各自的终点A与B，若仍从原地出发，互换彼此的目的地，则甲在乙到达A之后35分钟到达B，甲乙的速度之比为（　　）A、3：5B、4：3C、4：5D、3：4考点：一元二次方程的应用；分式方程的应用。专题：行程问题。分析：设两人的速度为未知数，根据“甲在乙到达A之后35分钟到达B”，得到等量关系：甲用的时间﹣乙用的时间=，列出方程，求得甲乙的速度之比即可．解答：解：设甲的速度为v1千米/时，乙的速度为v2千米/时，根据题意知

2、，从出发地点到A的路程为v1千米，到B的路程为v2千米，从而有方程：，化简得，解得=或=﹣（不合题意舍去）．故选D．点评：根据时间找到相应的等量关系是解决问题的关键；难点是把方程整理为所求未知数的一元二次方程求解．2、某种产品按质量分为10个档次，生产最低档次产品，每件获利润8元，每提高一个档次，每件产品利润增加2元．用同样工时，最低档次产品每天可生产60件，提高一个档次将减少3件．如果获利润最大的产品是第k档次（最低档次为第一档次，档次依次随质量增加），那么k等于（　　）A、5B、7C、9D、10考点：二次函数的应用。专题：应用题。分析：第k档次产品比最低档次产品提高了

3、（k﹣1）个档次，则数量在60的基础上将减少3（k﹣1）；利润在8的基础上将增加2（k﹣1），据此可求出总利润关系式，求最值即可．解答：解：第k档次产品比最低档次产品提高了（k﹣1）个档次，所以每天利润为y=[60﹣3（k﹣1）][8+2（k﹣1）]=﹣6（k﹣9）2+864所以，生产第九档次产品获利润最大，每天获利864元．故选C．点评：本题考查二次函数的实际应用，借助二次函数解决实际问题．3、某商店出售某种商品每件可获利m元，利润为20%（利润=），若这种商品的进价提高25%，而商店将这种商品的售价提高到每件仍可获利m元，则提价后的利润率为（　　）A、25%B、20%

4、C、16%D、12.5%考点：二元一次方程组的应用。分析：可以设进价和提价的利润为未知数，根据利润计算公式及提价后获得的利润可以得到两个方程，解方程组即可．解答：解：若这商品原来进价为每件a元，提价后的利润率为x%，则，解这个方程组，得x=16，即提价后的利润率为16%．故选C．点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程组，再求解．利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出两个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．4、某项工程，甲单独需a天完成，在甲做了c（c＜a）天后，剩下工作由乙单独完成还需b天，若

5、开始就由甲乙两人共同合作，则完成任务需（　　）天．A、B、C、D、考点：一元一次方程的应用。专题：工程问题。分析：等量关系为：（甲的工作效率+乙的工作效率）×甲乙合作的天数=总工作量1，把相关数值代入计算即可．解答：解：设甲乙合作用x天完成．则乙的工作效率为：（1﹣甲工作c天的工作量）÷乙的工作天数，由题意：，（+×）x=1，x=1，解得．故选B．点评：考查一元一次方程的应用；得到乙的工作效率是解决本题的突破点；得到甲乙合作的工作量的等量关系是解决本题的关键．5、A，B，C三个足球队举行循环比赛，下表给出部分比赛结果：则：A，B两队比赛时，A队与B队进球数之比为（　　）A

6、、2：0B、3：1C、2：1D、0：2考点：推理与论证。专题：图表型。分析：本题需先根据图表得出A与B比赛时，可以看出A胜了2场的时候，B就胜了0场，由此可以得出A与B的比是多少，即可求出答案．解答：解：A与B比赛时，A胜2场，B胜0场，A与B的比为2：0．故选A．点评：本题主要考查推理与论证，在解题时要结合图表，找出之间的关系是解题的关键．6、甲乙两辆汽车进行千米比赛，当甲车到达终点时，乙车距终点还有a千米（0＜a＜50）现将甲车起跑处从原点后移a千米，重新开始比赛，那么比赛的结果是（　　）A、甲先到达终点B、乙先到达终点C、甲乙同时到达终点D、确定谁先到与a值无关考点

7、：分式方程的应用。分析：甲乙两辆汽车行驶的时间相同，路程不同，运用路程的比值相同，可以列出方程解答即可解决．解答：解：设从起点到终点S千米，当甲行驶s千米时，乙行驶（s﹣a）千米；当甲走（s+a）千米时，设乙走x千米，根据题意列方程得，s：（s﹣a）=（s+a）：x，∴x==s﹣，∵a2＞0，s＞0，∴＞0，∴s﹣＜s，即甲走（s+a）千米时，乙走千米，乙没有到达终点．∴甲先到．故选A．点评：此题主要考查路程．速度，时间三者之间的关系；二人速度不变，时间相同，所行驶的路程对应的比是相等的．7、一只小船顺流航行在甲、乙两个码头之