初中数学竞赛专项训练--找规律题

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1、培养思维的高度训练敏锐的观察观察——归纳—猜想——找规律给出几个具体的、特殊的数、式或图形，要求找出其中的变化规律，从而猜想出一般性的结论.解题的思路是实施特殊向一般的简化；具体方法和步骤是：（1）通过对几个特例的分析，寻找规律并且归纳；（2）猜想符合规律的一般性结论；（3）验证或证明结论是否正确,下面通过举例来说明这些问题.一、数字类基本技巧（一）标出序列号：例如，观察下列各式数：0，3，8，15，24，……。我们把有关的量放在一起加以比较：给出的数：0，3，8，15，24，……。序列号：1，2，3，4，5，……。容易发现，已知数的每一项，都等于它的序列号的平方减1。

2、因此，第n项是-1（二）公因式法：每位数分成最小公因式相乘，然后再找规律，看是不是与n,或2n、3n有关。例如：1，9，25，49，（81），（121），的第n项为（），1，2，3，4，5．。。。。。。，从中可以看出n=2时，正好是2×2-1的平方,n=3时，正好是2×3-1的平方，以此类推。（三）增副A：2、9、28、65.....增幅是7、19、37....，增幅的增幅是12、18答案与3有关且是n的3次幂，即：n+1B：2、4、8、16.......增幅是2、4、8.......答案与2的乘方有关即：（四）有的可对每位数同时减去第一位数，成为第二位开始的新数列，然

3、后用（一）、（二）、（三）技巧找出每位数与位置的关系。再在找出的规律上加上第一位数，恢复到原来。例：2、5、10、17、26……，同时减去2后得到新数列：0、3、8、15、24……，序列号：1、2、3、4、5，从顺序号中可以看出当n=1时，得1*1-1得0，当n=2时，2*2-1得3，3*3-1=8，以此类推，得到第n个数为。再看原数列是同时减2得到的新数列，则在的基础上加2，得到原数列第n项（五）有的可对每位数同时加上，或乘以，或除以第一位数，成为新数列，然后，在再找出规律，并恢复到原来。例：4，16，36，64，？，144，196，…？（第一百个数）同除以4后可得新

4、数列：1、4、9、16…，很显然是位置数的平方，得到新数列第n项即n，原数列是同除以4得到的新数列，所以求出新数列n的公式后再乘以4即，4n，则求出第一百个数为4*100=40000(一)等差数列　　例题：2，5，8，()。　　例题5：12，15，18，()，24，27。　　A.20B.21C.22D.23(二)等比数列9培养思维的高度训练敏锐的观察　　例题1：2，1，1/2，()。　　A.0B.1/4C.1/8D.-1　　例题2：2，8，32，128，()。(三)平方数列　　1、完全平方数列：　　正序：1，4，9，16，25　　逆序：100，81，64，49，36　　

5、2、一个数的平方是第二个数。　　1)直接得出：2，4，16，(256)　　解析：前一个数的平方等于第二个数，答案为256。　　2)一个数的平方加减一个数等于第二个数：　　1，2，5，26，(677)前一个数的平方加1等于第二个数，答案为677。　　3、隐含完全平方数列：　　1)通过加减一个常数归成完全平方数列：0，3，8，15，24，(35)　　前一个数加1分别得到1，4，9，16，25，分别为1，2，3，4，5的平方，答案35　　2)相隔加减，得到一个平方数列：　　例：65，35，17，(3)，1　　A.15B.13C.9D.3　　解析：不难感觉到隐含一个平方数列。进

6、一步思考发现规律是：65等于8的平方加1，35等于6的平方减1，17等于4的平方加1，再观察时发现：奇位置数时都是加1，偶位置数时都是减1，所以下一个数应该是2的平方减1等于3，答案是D。*(四)立方数列　　立方数列与平方数列类似。　　例题1：1，8，27，64，(125)　　解析：数列中前四项为1，2，3，4的立方，显然答案为5的立方，为125。　　例题2：0，7，26，63，(124)　　解析：前四项分别为1，2，3，4的立方减1，答案为5的立方减1，为124。(五)、加法数列　　数列中前两个数的和等于后面第三个数：n1+n2=n3　　例题1：1，1，2，3，5，(

7、8)。　　A8B7C9D10　　解析：第一项与第二项之和等于第三项，第二项与第三项之和等于第四项，第三项与第四项之和等于第五项，按此规律3+5=8答案为A。　　例题2：4，5，(9)，14，23，37　　A6B7C8D9　　解析：与例一相同答案为D　　例题3：22，35，56，90，(145)99年考题　　A162B156C148D145　　解析：22+35-1=56，35+56-1=90，56+90-1=145，答案为D　(六)、减法数列　　前两个数的差等于后面第三个数：n1-n2=n3　　例题1：6，3，3，(0)，3，-3　　A0B