初三复习第四讲因式分解.doc

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1、龙文教育一对一个性化辅导教案学生冯品学校东方英文年级初三学科数学教师江老师日期10-12时段次数4课题2014年中考数学专题复习第四讲：因式分解考点分析一、因式分解的定义二、因式分解常用方法1、提公因式法2、运用公式法3.十字交叉法教学步骤及教学内容【基础知识回顾】：1、把一个式化为几个整式的形式，叫做把一个多项式因式分解。多项式）（）2、因式分解与整式乘法是运算，即：整式的积【名师提醒：判断一个运算是否是因式分解或判断因式分解是否正确，关键看等号右边是否为的形式。】：：公因式：一个多项式各项都有的因式叫做这个多项式各项的公因式。提

2、公因式法分解因式可表示为：ma+mb+mc=。【名师提醒：1、公因式的选择可以是单项式，也可以是，都遵循一个原则：取系数的，相同字母的。2、提公因式时，若有一项被全部提出，则括号内该项为，不能漏掉。3、提公因式过程中仍然要注意符号问题，特别是一个多项式首项为负时，一般应先提取负号，注意括号内各项都要。】：将乘法公式反过来对某些具有特殊形式的多项式进行因式分解，这种方法叫做公式法。①平方差公式：a2-b2=,②完全平方公式：a2±2ab+b2=。【名师提醒：1、运用公式法进行因式分解要特别掌握两个公式的形式特点，找准里面a与b。如：x

3、2-x+即是完全平方公式形式而x2-x+就不符合该公式。】公式分解的一般步骤一提：如果多项式即各项有公因式，即分要先二用：如果多项没有公因式，即可以尝试运用法来分解。三查：分解因式必须进行到每一个因式都解因为止。【名师提醒：分解因式不彻底是因式分解常见错误之一，中考中的因式分解题目一般为两点，做题时要特别注意，另外分解因式的结果是否正确可以用整式乘法来检验】【重点考点例析】考点一：因式分解的概念例1（2012•安徽）下面的多项式中，能因式分解的是（　　）A．m2+nB．m2-m+1C．m2-nD．m2-2m+1思路分析：根据多项式特

4、点和公式的结构特征，对各选项分析判断后利用排除法求解．解：A、m2+n不能分解因式，故本选项错误；B、m2-m+1不能分解因式，故本选项错误；C、m2-n不能分解因式，故本选项错误；D、m2-2m+1是完全平方式，故本选项正确．故选D．点评：本题主要考查了因式分解的意义，熟练掌握公式的结构特点是解题的关键．对应训练1．（2012•凉山州）下列多项式能分解因式的是（　　）A．x2+y2B．-x2-y2C．-x2+2xy-y2D．x2-xy+y21．C考点二：因式分解例2（2012•天门）分解因式：3a2b+6ab2=．思路分析：首先观

5、察可得此题的公因式为：3ab，然后提取公因式即可求得答案．解：3a2b+6ab2=3ab（a+2b）．故答案为：3ab（a+2b）．[来源:Z*xx*k.Com]点评：此题主要考查了提公因式法分解因式，关键是掌握找公因式的方法：当各项系数都是整数时，公因式的系数应取各项系数的最大公约数；字母取各项的相同的字母，而且各字母的指数取次数最低的；取相同的多项式，多项式的次数取最低的．例3（2012•广元）分解因式：3m3-18m2n+27mn2=．思路分析：先提取公因式3m，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．解：3m3-18m2n

6、+27mn2=3m（m2-6mn+9n2）=3m（m-3n）2．故答案为：3m（m-3n）2．点评：本题考查了用提公因式法和公式法进行因式分解，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．xkb1.com对应训练2．（2012•温州）把a2-4a多项式分解因式，结果正确的是（　　）A．a（a-4）B．（a+2）（a-2）C．a（a+2）（a-2）D．（a-2）2-42．A．3．（2012•恩施州）a4b-6a3b+9a2b分解因式得正确结果为（　　）A．a2b（a2-6a+9

7、）B．a2b（a-3）（a+3）C．b（a2-3）2D．a2b（a-3）23．D考点三：因式分解的应用例4．（2012•随州）设a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，且1-ab2≠0，则()5=．考点：因式分解的应用；分式的化简求值．分析：根据1-ab2≠0的题设条件求得b2=-a，代入所求的分式化简求值．解答：解：∵a2+2a-1=0，b4-2b2-1=0，∴（a2+2a-1）-（b4-2b2-1）=0，化简之后得到：（a+b2）（a-b2+2）=0，若a-b2+2=0，即b2=a+2，则1-ab2=1-a（a+2）=1-a2

8、-2a=0，与题设矛盾，所以a-b2+2≠0，因此a+b2=0，即b2=-a，∴()5=()5=-()5=()5=（-2）5=-32．故答案为-32．点评：本题考查了因式分解、根与系数的关系及根的判别式，解题关键是注意1-ab2≠0的