因式分解初三复习课.ppt

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1、2017年九年级数学中考总复习第一章　数与式第5节　因式分解菜花坪镇高和中学1．因式分解把一个多项式化成几个_______积的形式叫做分解因式，也叫做因式分解，因式分解与___________是互逆变形．2．基本方法(1)提取公因式法：ma＋mb－mc＝__________．整式整式乘法m(a＋b－c)公因式确定的步骤：“三看”(1)看系数：取各项整数系数的最大公约数．(2)看字母：取各项相同的字母．(3)看指数：取各相同字母的最低次幂．如：分解因式6xy2＋2xy，第一步取系数为6和2的最大公约数2，第二步取相同字母为xy，第

2、三步取xy的最低次幂为1，故公因式为2xy.(2)公式法：运用平方差公式：a2－b2＝____________；运用完全平方公式：①a2＋2ab＋b2＝_________；②a2－2ab＋b2＝_________．(a＋b)(a－b)(a＋b)2(a－b)2例如：多项式：4a2－4a＋1怎么因式分解？请同学们自行分解出来。4a2－4a＋1＝_________(2a－1)2（3）分组分解法：如果一个多项式不能直接用提公因式法，也不能直接用公式法进行因式分解时。而在多项式中，有两项或三项可以用提公因式或可以用公式法分解的，我们就可以

3、把这些项用括号括起来，这样分成了几组，然后再分别进行因式分解。这种方法称为分组分解法。分组分解法应遵循的原则是把有公因式或可运用公式的分在一组。例如：把多项式：ma＋mb＋na＋nb因式分解分析：多项式中的第一项与第二项有公因式m，第三项与第四项有公因式n；我们试着把第一项与第二项分在一组，第三项与第四项分在另一组。而且两组分别因式分解后，发现还能继续因式分解。解：原式＝(ma＋mb)＋(na＋nb)＝m(a＋b)＋n(a＋b)＝(a＋b)(m＋n)(4)如果以上两种方法都不能因式分解，则可考虑用分组分解法来分解因式。4．因式分

4、解的具体步骤(1)提取公因式：各项有公因式时，先提取公因式，各项剩下的用括号括起来；注意不要漏了“1”。(2)套公式时看有几项：如果为二项时，考虑使用平方差公式；如果为三项时，考虑使用完全平方公式；(3)检查是否分解彻底．在分解出的每个因式化简整理后，把它作为一个新的多项式，再重复以上过程进行思考，试探分解的可能性，直至不可能分解为止．5．多项式的变形公式当n为奇数时，(a－b)n＝－(b－a)n；当n为偶数时，(a－b)n＝(b－a)n.A1．(2016·自贡)把多项式a2－4a分解因式，结果正确的是()A．a(a－4)B．(

5、a＋2)(a－2)C．a(a＋2)(a－2)D．(a－2)2－42．(2016·潍坊)将下列多项式因式分解，结果中不含有因式a＋1的是()A．a2－1B．a2＋aC．a2＋2a＋1D．a2－aDB3．(2016·滨州)把多项式x2＋ax＋b分解因式，得(x＋1)(x－3)，则a，b的值分别是()A．a＝2，b＝3B．a＝－2，b＝－3C．a＝－2，b＝3D．a＝2，b＝－34．(2016·南京)分解因式：2a(b＋c)－3(b＋c)＝_____________5．(2016·长沙)分解因式：x2y－4y＝____________

6、__．6．(2014.株洲)分解因式：x2＋3(x－3)－9＝____________(b＋c)(2a－3)y(x＋2)(x－2)(x－3)(x＋6)B【例1】(1)下列式子从左到右变形是因式分解的是()A．a2＋4a－21＝a(a＋4)－21B．a2＋4a－21＝(a－3)(a＋7)C．(a－3)(a＋7)＝a2＋4a－21D．a2＋4a－21＝(a＋2)2－25(2)(2016·岳阳)因式分解：6x2－3x＝__________．(3)(2016·达州)分解因式：a3－4a＝_____________．(4)(2016·郴州

7、)因式分解：m2n－6mn＋9n＝________．(5)(2016.乐山)因式分解：x2－x＋xy－y＝_____________【点评】(1)因式分解是将一个多项式化成几个整式积的形式的恒等变形，若结果不是积的形式，则不是因式分解，还要注意分解要彻底．(2)(3)(4)因式分解一般顺序是：首先提取公因式，然后再考虑用公式，最后结果一定要分解到不能再分解为止．(5)运用分组分解法，把一、三分为一组，二、四分为一组；还有其它的分组方法吗？3x(2x－1)因式分解a(a＋2)(a－2)n(m－3)2(x－1)(x＋y)[对应训练]

8、1．分解因式：(1)(2016•吉林)3x2－x；解：原式＝x(3x－1)(2)(2016.盐城)9x2＋6x＋1；解：原式＝(3x＋1)2(3)(2016·张家界)x2－4；解：原式＝(x＋2)(x－2)(4)(2016·杭州)m3n－4mn；解：原式＝mn(