工程图学及计算机绘图第3版教学配套课件作者宋卫卫杨波第4章 投影变换.ppt

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1、第四章投影变换第一节投影变换的目的及种类第二节换面法内容提要：改变空间几何元素对投影面相对位置或改变投影方向的方法，称为投影变换。工程实践中，解决一般几何元素的度量或定位问题时，常将它们与投影面的相对位置由一般位置改变为特殊位置，使空间问题的解决得到简化。本章基本要求（1）掌握换面法的基本原理和换面法作图的投影变换规律（2）掌握用换面法求线段实长、平面图形实形及其投影面的倾斜角基本作图方法（3）掌握用换面法解决一般空间几何元素间的定位和度量问题投影变换（换面法）第一节投影变换的目的及其种类当直线或平面相对于投影面处于特殊位置（平行或垂直）时，它们的投影可能反映线段的实长、平面的实

2、形以及与投影面的倾角，从而便于求解几何元素的实长（形）、距离、夹角和交点（线）等问题。而直线或平面处于一般位置时，其投影就没有这些特性。aabb两点之间距离aabbcc三角形实形aabbccdd直线与平面的交点abcdabcd两平面夹角特殊位置与一般位置的几何元素比较为了较容易地解决有关的作图问题，将几何元素与投影面的相对位置变换成处于有利解题位置的方法称为投影变换。投影变换的两种形式：（1）变换投影面法（换面法）——空间几何元素保持不动，设立新的投影面，使其相对新投影面变成特殊位置，然后用其新投影解题。（2）旋转法——投影面保持不动，将几何元素绕某一轴

3、旋转到有利解题的位置。一、换面法的基本概念二、新投影面的设置条件三、点的投影变换规律四、六个基本问题第二节换面法a1c1b1V1X1X1换面法—空间几何元素的位置保持不动，用新的投影面来代替旧的投影面，使对新投影面的相对位置变成有利解题的位置，然后找出其在新投影面上的投影。V/H体系变为V1/H体系c1b1a1bcabacX一、换面法的基本概念新投影面的选择必须符合以下两个基本条件：1．新投影面必须和空间几何元素处于有利解题的位置。2．新投影面必须垂直于一个原有投影面。二、新投影面的设置条件1．替换V面X1V1a1三、点的投影变换规律X1V1a1X1HV1§

4、4-2换面法V1a1ax1axaxa1ax1H1X1X1H1Va12．替换H面axaxa1ax1§4-2换面法（1）点的新投影和不变投影的连线，必垂直于新投影轴。3．点的投影变换规律（2）点的新投影到新轴的距离等于点的旧投影到旧轴的距离。a2X2H2V12X2a24.点的两次变换（一）把一般位置直线变为投影面平行线（二）把投影面平行线变为投影面垂直线（三）把一般位置直线变为投影面垂直线（四）把一般位置平面变为投影面垂直面（五）把投影面垂直面变为投影面平行面（六）把一般位置平面变为投影面平行面四、六个基本问题V1X1（一）把一般位置直线变为投影面平行线a1b1a1b1

5、X1V1H1、变换V面X1H1Va1b12、变换H面X1H1Va1b1（二）把投影面平行线变为投影面垂直线bb1X1a1b1V1X1a1b12a2b2（三）把一般位置直线变为投影面垂直线X2H2V1a2b2X1HV1a1b1[例1]求点C到直线AB的距离分析[例1]求点C到直线AB的距离c'2c1b1a1X2H1V2H1X1Vkk'k1b'2k'2a'2距离作图[例1]求点C到直线AB的距离211'12'11222X2H2V1X1HV1a2b2d2c2b'1a'1d'1c'121b[例2]求两直线AB与CD的公垂线。acXVHbbaccddDX1H1a

6、1c1b1d1dX1H1Vdb1a1c1d1（四）一般位置平面变为投影面垂直面k1X1H1Vb1a1c1d1s1[例3]求点S到平面ABC的距离距离eNddX1VH1k1e1[例4]已知E到平面ABC的距离为N，求E点的正面投影e。b1a1c1d1V1c1b1a1X1X1V1c1b1a1（五）投影面垂直面变为投影面平行面a1c1b1X1c′ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b2d2X2V2H1实形（六）把一般位置平面为投影面平行面[例5]已知E点在平面ABC上，距离A、B为15，求点E的投影。ddb1a1c1d1X1H1Va2c2b

7、2d2X2V2H11515eee1e2本章结束