工程制图(第3版 陈彩萍)课件 习题解答任务4 直线的投影分析与作图.ppt

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1、一、直线的投影直线的投影一般为直线，可由直线上两点的同面投影连线确定。任务4直线的投影分析与作图例：已知直线AB端点坐标为A（20，15，5）,B（5，5，15）作AB的三面投影。OXYHYWZaa'a"bb'b"二、各种位置直线的投影特性1.一般位置直线YWOXYHZaa'a"bb'b"如图示：直线的三面投影长度均小于实长，三面投影均倾斜于投影轴，但不反映空间直线对投影面倾角的大小。2.投影面平行线投影图OXYHYWZaa'a"bb'b"（1）水平线：平行于H面，对V、W面倾斜。水平投影ab=AB正面投影a'b'∥OX，侧面投影a"b"∥OYwβγab与OX、OYH的

2、夹角β、γ等于AB对V、W面的倾角。cdc'd'c"d"（2）正平线：平行于V，对H、W倾斜OXYHYWZαγ正面投影c'd'=CD水平投影cd∥OX侧面投影c"d"∥OZc'd'与OX、OZ的夹角α、γ等于CD对H、W面的倾角。（3）侧平线：平行于W面，对V、H面倾斜。侧面投影e"f"=EF水平投影ef∥OYH，正面投影e'f'∥OZ。e"f"与OYW、OZ的夹角α、β等于EF对V、H面的倾角。αβOXYHYWZefe'f'e"f"3.投影面垂直线（1）铅垂线：直线垂直H面，平行V、W面。OXYHYWZa（b）a'b'a"b"水平投影积聚为一点。a'b'=a"b"=A

3、Ba'b'⊥OX，a"b"⊥OYW（2）正垂线：直线垂直V面，平行H、W面。OXYHYWZcdc'(d')c"d"正面投影积聚为一点。cd=c"d"=CDcd⊥OX，c"d"⊥OZ（3）侧垂线：直线垂直W面，平行H、V面。OXYHYWZefe'f'e''（f"）侧面投影积聚为一点。ef=e'f'=EFef⊥OYH，e'f'⊥OZ。三、直线上的点1.直线上的点点在直线上，点的各面投影必定在该直线的同面投影上；反之，点的各面投影均在直线的同面投影上，则该点必在此直线上。OXYHYWZaa'a"bb'b"kk'k"2.点分割线段成定比直线上的点分割直线之比，在投影后保持不变。

4、YHa'OXYWZaa"bb'b"kk'k"即：AK:KB=ak:kb=a'k':k'b'=a"k":k"b"例1：试在直线AB上取一点C，使AC:CB=1:2，求作C点。解：分点C的投影必在AB的同面投影上。且ac:cb=a'c':c'b'=1:2OXaba'b'123cc'例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断M是否在CD上。解1:OXcdc'd'mm'作侧平线CD和点M的侧面投影。由作图知点M的侧面投影不在cd上，所以M不在CD上。c"d"m"zYHYW解2:在H面作任一直线cE，使cE=c'd'。并截取cM1=c'm'EM1连dE，过M1作dE的平行线与cd交

5、于m1mOXcdc'd'm'm1因为m1与m不重合，所以M不在CD上。例2：已知直线CD及点M的两面投影，判断M是否在CD上。ABCD四、两直线相对位置空间两直线的相对位置分为：平行、相交、交叉1.平行两直线投影特性：空间两直线相互平行，它们的各组同面投影必定相互平行。abcd反之，若两直线的各同面投影相互平行，则两直线在空间一定平行。ABCDK2.相交两直线abcdkK是两直线的共有点，∴K在平面上的投影k必在ab上，又必在cd上。交点K的三面投影符合点的投影规律。OXZYHYWabcdka'b'c'd'k'a"b"c"d"k"交点K的三面投影符合点的投影规律。3.交

6、叉两直线在空间即不平行也不相交的两直线为交叉两直线。交叉两直线的同面投影可能相交，但不符合空间点的投影规律。aa'bb'cc'dd'直线AB和直线CD两面投影的交点连线不⊥OX轴，∴为交叉两直线。aa'bb'cc'dd'交叉两直线投影的交点并不是空间两直线真正的交点，而是两直线上相应点投影的重影点。对重影点应区分其可见性，即根据重影点对同一投影面的坐标值大小来判断。坐标值大者为可见点，小者为不可见点。11'22'33'44'()()例1：判断两直线的相对位置。交点的连线垂直于OX，且两直线为一般位置直线，由两面投影可判断为相交两线。∵ab与cd在一直线上，而a'b'∥c

7、'd'，∴两直线平行。∵CD为侧平线，利用点分割线段成比例进行判断。为交叉两直线。OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'OXaa'bb'cc'dd'Emkdd'kk'aa'bb'cc'••例2：过C点作水平线CD与AB相交。先作CD的正面投影例3：已知：两直线AB、CD的投影及点M的水平投影m，试作一直线MN∥CD并与直线AB相交于N点。nn'm'作图：过m作mn∥cd，并与ab交于n；由n求出n'；过n'作n'm'∥c'd'，求得m'。aa'bb'cc'dd'mOX掌握点与直线的投影特性，尤其是特殊位置直线的投影特性。