变幅杆位移节点和应变极大位置的关系.pdf

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1、第４２卷第３期陕西师范大学学报（自然科学版）Ｖｏｌ．４２Ｎｏ．３２０１４年５月ＪｏｕｒｎａｌｏｆＳｈａａｎｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（ＮａｔｕｒａｌＳｃｉｅｎｃｅＥｄｉｔｉｏｎ）Ｍａｙ，２０１４文章编号：１６７２４２９１（２０１４）０３００４８０４变幅杆位移节点和应变极大位置的关系刘豆豆，贺西平，李家星（陕西师范大学物理学与信息技术学院，陕西西安７１０１１９）摘要：针对常见单一形状函数纵振变幅杆，采用解析方法研究了谐振长度、位移节点和应变极大点之间的关系．计算发现在谐振频率下，变幅杆位移节点与应变极大点位置之和约等于其一阶谐振长度．对新型的贝兹曲线变幅杆也做了相应计

2、算，结果验证了该结论的正确性，此结论有助于变幅杆设计计算过程的简化．关键词：变幅杆；贝兹曲线变幅杆；谐振长度；位移节点；应变极大点中图分类号：Ｏ４２６．１文献标志码：ＡＴｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓｈｉｐｂｅｔｗｅｅｎｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｎｏｄｅａｎｄｓｔｒａｉｎｍａｘｉｍａｏｆｈｏｒｎ，ＬＩＪｉａｘｉｎｇＬＩＵＤｏｕｄｏｕ，ＨＥＸｉｐｉｎｇ（ＣｏｌｌｅｇｅｏｆＰｈｙｓｉｃｓａｎｄＩｎｆｏｒｍａｔｉｏｎＴｅｃｈｎｏｌｏｇｙ，ＳｈａａｎｘｉＮｏｒｍａｌＵｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｘ′ｉａｎ７１０１１９，Ｓｈａａｎｘｉ，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ｕｓｉｎｇｔｈｅａｎａｌｙｔｉｃａｌｍｅｔｈ

3、ｏｄ，ｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｒｅｓｏｎａｎｔｌｅｎｇｔｈｗｉｔｈｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｎｏｄｅａｎｄｓｔｒａｉｎｍａｘｉｍａｐｏｉｎｔｏｆｔｈｅｃｏｍｍｏｎｈｏｒｎｓｉｓｓｔｕｄｉｅｄｉｎｔｈｉｓｗｏｒｋ．Ｉｔｃａｎｂｅｆｏｕｎｄｔｈａｔｔｈｅｓｕｍｏｆｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｎｏｄｅａｎｄｓｔｒａｉｎｍａｘｉｍａｉｓｓｕｂｓｔａｎｔｉａｌｌｙｅｑｕｉｖａｌｅｎｔｔｏｉｔｓｒｅｓｏｎａｎｔｌｅｎｇｔｈ．ＳｕｃｈｒｅｌａｔｉｏｎｏｆｔｈｅｎｅｗｔｙｐｅＢｅｚｉｅｒｐｒｏｆｉｌｅｈｏｒｎｉｓａｌｓｏｃａｌｃｕｌａｔｅｄ，ａｎｄｔｈｅｎｕｍｅｒｉｃａｌｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎａｇｒ

4、ｅｅｗｅｌｌｗｉｔｈｔｈｅｒｅｓｕｌｔｓｏｂｔａｉｎｅｄｆｒｏｍｔｈｅｃｏｍｍｏｎｈｏｒｎｓ．Ｒｅｌｙｏｎｔｈｅｒｅｌａｔｉｏｎｓ，ｔｈｅｐｒｏｃｅｓｓｏｆｄｅｓｉｇｎａｎｄｃａｌｃｕｌａｔｉｏｎｃａｎｂｅｓｉｍｐｌｉｆｉｅｄ．Ｋｅｙｗｏｒｄｓ：ｈｏｒｎ；Ｂｅｚｉｅｒｐｒｏｆｉｌｅｈｏｒｎ；ｒｅｓｏｎａｎｔｌｅｎｇｔｈ；ｄｉｓｐｌａｃｅｍｅｎｔｎｏｄｅ；ｓｔｒａｉｎｍａｘｉｍａｐｏｉｎｔ变幅杆是超声波振动系统中一个重要的组件．作频率下，计算和设计变幅杆谐振长度、位移节点和常见的单一形状函数的变幅杆有阶梯形、圆锥形、指应变极大点位置的过程是比较繁杂的．本文对常见数形、悬链线形等，其设

5、计方法有多种，如传统解析单一形状函数变幅杆以及贝兹曲线变幅杆的谐振长法、等效电路法、替代法、传输矩阵法、有限元法度、位移节点和应变极大点（也是应力极大值）之间［１］等．上述变幅杆都有解析解，文献［２５］利用传统关系的计算发现，节点与应变极大点位置之和都基方法计算了单一形状函数变幅杆的位移节点、应变本等于变幅杆的一阶纵振型谐振长度．这一结论有极大点、放大系数等性能参数．新型的贝兹曲线变幅助于变幅杆计算过程的简化．杆，相对于传统形状变幅杆，在满足许用应力下有更大的振幅比［６］．这种新型变幅杆设计复杂，解析解较１圆柱形变幅杆难寻求，文献［７８］使用数值计算方法，改变参数步圆柱形变幅杆两

6、端面半径相同，通常只用于传长，生成贝兹曲线；文献［９］利用遗传算法，结合有限振．该类型变幅杆谐振长度为λ／２，中心位置λ／４处元分析，提出了贝兹曲线变幅杆的设计方法．由于变既是其位移节点又是其应变极大点，故有ｌｐ＝ｘ０＋幅杆的谐振频率方程通常是超越方程，在给定的工ｘＭ，其中ｌｐ表示谐振长度，ｘ０表示位移节点，ｘＭ表收稿日期：２０１３１１１５基金项目：国家自然科学基金资助项目（１１３７４２０１）．第一作者：刘豆豆，女，硕士研究生，研究方向为超声工程．Ｅｍａｉｌ：１０４５８２９２５４＠ｑｑ．ｃｏｍ　通信作者：贺西平，男，教授，博士研究生导师．Ｅｍａｉｌ：ｈｅｘｉｐｉｎｇ＠ｓｎｎ

7、ｕ．ｅｄｕ．ｃｎ．第３期刘豆豆等：变幅杆位移节点和应变极大位置的关系４９示应变极大点．点值为１２ＣｌｎＮ２２变截面变幅杆ｌｐ＝１＋（）．（４）２ｆ［π］设Ｄ１、Ｄ２分别为变幅杆大端和小端面的直径．ｌｌｎＮｘ０＝ａｒｃｃｔｇ．（５）大端直径设在ｘ＝０处，小端直径设在ｘ＝ｌｐ处．ππｋ′２．１阶梯形变幅杆ｔｇ（ｋ′ｘＭ）＝－．（６）β阶梯形变幅杆，谐振长度ｌｐ＝λ／２，通常使用的阶ω２２［１０］其中ｋ＝，ｋ′＝（ｋ－β）．梯形变幅杆粗端与细端长度均为λ／４，其