余弦型扭转振动变幅杆的负载特性.pdf

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1、第27卷第2期纺织高校基础科学学报Vo1．27，NO．22014年6月BASICSCIENCESJOURNALOFTEXTILEUNIVERSITIESJun．．，2014文章编号：1006—8341(2014)02—0233—03余弦型扭转振动变幅杆的负载特性张宁宁(渭南师范学院物理与电气工程学院，陕西渭南714000)摘要：利用扭振变幅杆等效四端网络，分别计算余弦型扭转振动变幅杆在负载为纯力抗和纯力阻时的频率方程和放大系数．通过Matlab进行数值计算，绘制了共振频率和放大系数随抗性、阻性负载变化的

2、曲线图，并对结果进行分析，为扭转振动变幅杆的设计及应用提供理论依据．关键词：余弦型扭转振动变幅杆；共振频率；放大系数；抗性负载；阻性负载中图分类号：O426．1文献标识码：A超声变幅杆在超声技术应用中非常重要，其主要作用是振幅放大和阻抗匹配口]．理论上变幅杆设计一般只考虑空载情况]，但在实际工作中都会有负载存在，而且负载不同，对变幅杆声性能参数影响也不同．文献E5-]对负载情况F的超声变幅杆弯曲振动特性进行了研究，文献E7-1对工具杆几何尺寸对扭转谐振频率的影响进行了系统研究，文献E83运用有限元软件对

3、变幅杆进行动力学分析，文献[9]研究了余弦型扭振变幅杆无负载情况下的频率方程和各种特性参数表达式，但都未对有负载情况进行讨论．本文利用扭振变幅杆等效四端网络，对余弦型扭转振动变幅杆在负载为纯力抗和纯力阻时的特性进行了研究．1波动方程假设扭转振动变幅杆是均匀各向同性材料组成，在不考虑机械损耗和平面波近似条件下，轴对称变截面沿轴向传播的扭转波动方程可近似为++kzj5—0．(1)3x0J(z)azaz。‘～⋯式中，声为变幅杆扭转角位移，J(z)一Ir。ds为变幅杆的截面极惯性矩．k一为扭转波波数，c：(G／

4、p)。为细长棒中的扭转波的传播速度，G和P为材料的剪切模量及体密度，St2为变幅杆是轴向坐标．对于半径为，-的实心圆截面』一詈，一()，变幅杆中任一位置处的扭矩为M一(31()．图1为余弦型扭转振动变幅杆示意图．图l中z为变幅杆的长度；，M1及，M。分别为变幅杆输入端和输出端的扭转角位移和扭矩．余弦型变幅杆其输入端和输出端半径变化关系为r(z)一r(cos~)。，其中a—arccos(1／N)／z，N—r／r2为面积系数，所以I(z)=j(cosax)。，将J(z)代入式(1)可得到角位移为一(Ccos

5、kz+Cz收稿日期：2013—10—25基金项目：陕西省科技厅计划项目(2012JM1005)作者简介：张宁宁(1978一)，女，陕西省西安市人，渭南师范学院讲师，硕士．E-mail：zhangning7892@163．corn234纺织高校基础科学学报第27卷sin忌，z)／cos，其中k：．2频率方程及放大系数对于变截面扭振变幅杆，当输出端加负载时其等效机械图如图2所示·zAM图1余弦型扭转振动变幅杆示意图图2余弦型扭振变幅杆等效机械图对于余弦类变幅杆其等效阻抗为k：Ncosk'l-1‘2，譬(+)

6、，z一ik'1(4．其中，一I，。一I有负载时扭振变幅杆的放大系数为M≠一1zc／(z+zc+z)l，而线切变位移振幅之比的放大更有实际意义，所以计算切变位移放大系数，得⋯M一(r1／r2)Mj．将式(2)，(3)，(4)带入式(5)，得M，一、干Nz／Il—tY—PYI．(6)z。一ZA+Zc(Z~+Z1)=R+jX·当x—O时谐振，由式(7)可得变幅杆的频率方程．对余弦型变幅杆输入阻抗为坦等舞．其中：==；y—tan；一击；瓦一·对余弦变幅杆Td：。；一一(a／k)tan．当一R时，其频率方程为))

7、)tnn一(一箸ta一tank：I-tan一。南吉(6)得放大系数为一．(10)当一．『x时'其频率方程为tank，zZ==：(／忌，)tana／一kX／．k．，z2．(11)===(／忌)一z2·Ml—Nz====i．2√1+(兰i丽)取z一0．15m，N一3，：3251m／s．由式(9)～(12)分别画出共振频率与放大系数随力抗与力阻变化图，如图三由图3～6．可知当变幅杆参数确定后，共振频率与放大系数会随负载变化而巾]改变，艾．·由田图3。可以看倡出田余水第2期余弦型扭转振动变幅杆的负载特性235一

8、jU：2O蝌1510{、5一210I10I一10—5051O一1O一505lO相对力抗比相对力抗比图3频率与力抗关系图4放大系数与力抗关系2826羹24：2220O36912相对力阻图5频率与相对力阻关系图6放大系数与力阻关系弦扭转变幅杆的频率随容性负载的增大而增大，随感性负载的增大而减小．由图4可以看出放大系数随抗性负载的增大而不断减小．图3和图4表明当X一0时，放大系数较大，但最大值并不在空载处而在感性负载较小处．图5表明随阻性负载的增